航空写真

　今朝は、周年行事のための航空写真撮影。台風の影響で１週間延びていた。校庭にきれいに校章が作図されていた。昨日、業者が作図したそうだ。校庭にラインを引くところを見られなくて残念。目撃した先生の話だと、竹竿のようなものを持って測りながら描いていたそうである。それにしてもきれいに描けるものだ。




　生徒を並ばせてしばらくすると、どこからともなく飛行機が飛来。学校の上空を３回ほど旋回し、写真撮影をした。みんなで手を振ったら、機体を揺らして「さようなら」をし、どこかへ去っていった。

　

採点が終わった！

　今日数学の試験で早速採点。その採点が終わった！明日、答案を返せる。答案を返した後はひたすら成績処理。ノートや問題集の点検も終わった。頑張るぞ！

久しぶりに神田へ

　昨日は久しぶりに神田の本屋街へ、神保町駅を降りて、目指すは理工系専門の古本屋。ここには良く来る。ガロア理論関係の本も手に入れたことがある。新本でも古本として売っている。例えば岩波の物理入門コースという本のシリーズが１冊につき５００円位安く手に入ったと思った。まあ２８００円の本が２３００円で売られていた。多分、こうした本は売れないので、新本のまま書店が古書店に売ったのではないかと思う。どういうルートなのかは不明だが・・・。まさか個人で買いそろえてから古書店仁売ったものではないだろう。
　ペルの方程式関係で「数論入門」の本もあったが、英語版やドイツ語版。安いので２０００円、高いので８０００円。まず読まないから買わない。洋書もこまめにさがすと安くて良い本が手に入ることもある。昨日はパス。
　一松信著「教室に電卓を！」の第１巻が絶版になっているので、さがしてみたがなかった。で見つけたのが「アーベルの証明」という本。２５００円の本が１９８０円。早速買った。こういう本は話のネタになるのでちょうど良い。私は学生時代にガロア理論をかじったが、挫折。今までまだ理解できていない。ガロア理論関係の本は下手の横好きで時々本屋でさがしている。読んでも解らないが・・・。




　

直方体サイコロ問題の解答

解答
　確率が1/9、1/4以外の面の確率は(1-(1/9+1/4))/2=5/36

確率が1/9、1/4、5/36の面の数を、(a,b),(c,d),(e,f) とする。

期待値が３であるから
1/9(a+b)+1/4(c+d)+5/36(e+f)=3 ....(1)

またa～fは1～6であるから
(a+b)+(c+d)+(e+f)=21 ....(2)

(1)×36 4(a+b)+9(c+d)+5(e+f)=108
(2)× 4 4(a+b)+4(c+d)+4(e+f)= 84

両辺をそれぞれ引けば、5(c+d)+(e+f)=24

ここでc+d, e+f が３以上であるから、　c+d=3, 4

i) c+d=3のとき（c,dが1,2）　
　 e+f=9 するとe,fは3,6または4,5
　 e,fが3,6なら求める数は６

　e,f が4,5なら、a,bが3,6でこの場合でも求める数は６

ii) c+d=4のとき（c,dが1,3）
e+f=4であるからe,fも1,3であるが、これはありえない。

以上から、３の反対側の数は６　

直方体サイコロの問題

コマ大数学科の問題をビデオで再確認。

「直方体の各面に１から６までの数字を書きサイコロのように転がします。ある数の出る確率が1/9で、別のある数の出る確率が1/4。さらに出る目の数の期待値が３の時、３の反対側に書かれている数字は何でしょう？」
ただし、向かい合う面に書かれている数の和は７とは限りません。

これが、もとの問題でした。３が書かれている面の確率が1/9か1/4かそれ以外かは不明でした。（前ブログでは1/9、1/4以外の面としていました。実は放送されていた図は３が書かれている面は1/9、1/4以外の面になっていました。）
　私は放送された図にもとづいて解きましたが、そうでなくても解けます。

カンボジア復興コンサート

　しまった！今日は「カンボジア復興支援コンサート」の日だった。朝からバスケットのシード校決定戦の応援。嫁ぎ先から娘が来るということなどで、すっかり忘れてしまった。携帯に予定入れておけば良かった・・・。VegeetaMさんからのメールで気がついた。申し訳ないので、早速メール。VegeetaMさんごめん。

コマネチ大学数学科

　たけしの「コマネチ大学数学科」をビデオチェックした。初めて番組を見た。なかなか面白い。
　直方体の形のさいころの問題。
「直方体のさいころで、各面に１から６までの数が書かれている。確率が1/9と1/4の面があり、その４つの面以外の２つの面のうち、１つの面に書かれている数が３である。また、このさいころの期待値は３であった。３の面の反対の面に書かれている数は何か。」という問題。問題文は別の表現をしていたが、内容は同じ。

　何とか解いてみた。私の解き方はたけしと同じだったが正解できた。さて面に書かれた数はいくつでしょうか？

試験範囲が変わったので・・・

　試験範囲を短くしたので、２４点分試験問題を作り直さないといけなくなった。せっかく夏休み前に問題作ったのだが・・・。試験範囲が狭いので、問題作りが難しくなった。似たような問題をたくさん並べて作らなくなったかな？
　生徒のとっては易しくなったかも・・・。お楽しみ。　

治療終わり

　今日、病院へ行ってお医者さんの診断を受けた。「良くなっていますね、あとは頑張って下さい」ということで終わり。予約なし。病院にあるコンビニで缶コーヒーや飲み物を買い込んで、整形外科のリハビリのステーションに差し入れを持っていった。自分の名前とお世話になった先生の名前を言うのを忘れた。「今日で最後ですので」とかなんとかいって差し入れて帰った。
　いくつになっても、いつも肝心なときに大事なことが言えないな。まあいいか。

結びついてきた！

　「犬も歩けば棒にあたる」のことわざ通り、何かしら学ぼうとすると良いことがある。ペル方程式の問題から連分数のこと、２次無理数の連分数展開をすると循環連分数になるということ。これらの話題はすべて「青空学園数学科」の「数論初歩」で扱っていた。これまで自分で学んで来たことがもう少しで解明され、相互の結びつきが分かりそうだ。そして、それを調べるための10進Basicプログラムでの解析も出来そうだ。
　こうした経験が、中学生に数学勉強法を教える上で役に立つだろう。生徒は一つ一つの事柄を互いに結びつけて考えることが苦手である。物事をいろいろなことと関連づけて考えることができれば、数学に限らずどんな教科も理解が楽になると思う。そういう発想法を生徒に教えたいものである。