pdfファイルの更新

　pdfファイルをつくるソフトをvaioノートで偶然見つけた。これまでは、adobe社製でないpdf作成ソフトでファイルを作っていたが、図形がきれいに変換されなかった。vaioノートで偶然見つけたソフトを試したところ、きれいに変換された。
FC2のホームページを書き換えたので、見て欲しい。印刷もきれいに出る。

ここのブログではpdfファイルはアップロードできないので、FC2のホームページにフォルダを作って、ここにアップロードしている。ラマヌジャンの問題はエクセルで検証すると分かりやすい。エクセルファイルもここにアップロードしておく。

エクセルの表でp,qはaの分子，分母である。p,qの漸化式も分かったのでエクセルの表ができる。詳しくは後述する。これでラマヌジャンの解法の謎が解けそうである。

ラマヌジャンの解法

　インドの数学者ラマヌジャンは連分数を使って問題を解いた。（問題はこちら）

連分数はこのブログでは表せないのでこちらで

というわけである。

連分数を使うとどうして解けるのかはこれから研究する。連分数の分母、分子の漸化式から一般項を求めれば良いと思う。

冷房病？

　今日は日直勤務だというのに、頭痛。職員室で仕事をしているが、真上にクーラーがあって、そこからの風が心地よくない。ジャージを着てしまった。うぅっ頭痛い。熱はないけど心配。風引いたかな。
　それでも数学の問題を解いていた。ラマヌジャンの問題をアップする。

解答の不備

　ラマヌジャンの問題を解いたが解答に不備があると思った。どなたか正しい解き方を教えて欲しい。

a^2=n(n+1)/2 でa, n が整数の時に

(1) n/2,n+1 が平方数　　(2) n, (n+1)/2 が平方数
という場合分けでn, a を見つけたが、n(n+1)/2の素因数分解を考えたりすると
このやり方では乱暴だと思った。
ただしnが１０以上５０以下という条件でさがすには十分だったろうが・・・。

念のためにエクセルで検証したらこれ以外に解はなかった。