ガロアの理論の多項式のところ

ガロアの理論の本を読んでいるところ。
昔からあまりよく分からなかった多項式のところが分かってきた。とは言うものの、
ここでは数式が表現するのが難しいのがつらい。
言葉で表現することにしよう。

「いろいろな有理数とあるひとつの無理数とを足したり引いたりかけたりして作った数たちは、
ひとつの無理数の多項式で表される」ということ。
　その無理数が例えばルート２だったら、ルート２と有理数たちを足す引くかけるで
計算して作った数たちは、

(有理数)+(有理数)×(ルート２)

という無理数の１次式の形になるということ。
　もしひとつの無理数が３乗して2になる数、つまり２の３乗根だったら、計算して出来る数たちは、

(有理数)+(有理数)×(２の３乗根)+(有理数)×(２の３乗根の２乗)

　という無理数の２次式の形になる。無理数がある数のn乗根ならn-1次式の形になることが
やっと分かった。
　以前からこの事実は知っていたが、今ひとつよく分かっていなかった。
今回スッキリとしたわけ。こうした数たちの全体が線形空間(ベクトル空間)になり、
線形数学の理論が使えるようになるというわけだ。