平面に垂直な直線について

ひとつの平面に垂直な直線について。

平面Pと交じわる直線lが、その交点Oを通る平面P上の２つの直線m、nに垂直になっていれば、
直線lは平面Pに垂直である。すなわち直線lはOを通る平面P上の任意の直線と垂直になる。

この証明を読んだ。なーんだ簡単だった。空間図形は1年生の単元だったので、
直感的に理解させる指導ばかりしていて、この証明を考えたことがなかった。
家庭教師をしていて、ここを教えている時ふと証明を知りたくなったのだ。

証明は「空間図形」を扱っている数学の本や参考書にあった。私の手持ちの本２冊にも
あった。どちらも同じ証明方法。ネットでも調べてみようか・・・。あった。ここ

現役のときにもっと勉強しておけばよかったと後悔しきり・・・。
そうすれば受験生にも興味を持たせて指導ができたのにと思った。
勉強不足の教師だったな。