ガロア理論勉強中５

写真右の本、独特な書き方でガロア理論を展開していて、分かりづらいところもあったが、
やっと一般の数学書のような書式になった。
ガロワ群 Gal(L/K)
自己同型群 Aut(L/K)
など記号も一致。
ほとんど読み終わったので、そろそろ左の本に戻って読み進めることにする。

ガロワ理論勉強中４

５次方程式に解の公式がないことを証明したのはアーベルやルフィニであるが、
ガロワはこれをさらに発展させ、新しい視点で構成した。例えば、素数次方程式
（５次、７次、11次方程式など）のうちどんな条件があれば解けるのかを明らかにした。
ガロワはフランス人でGalois と書くが、これを日本語では「ガロア」と言ったり
「ガロワ」と言ったりする。
やっと、「５次方程式に解の公式がない」言い換えると、
「与えられた方程式の係数の加減乗除と平方根、立方根、n乗根などで解を表すことが出来ない」
ということ。この定理まで読み進めた（写真右の本）。


理解不可能な個所が多々あるが、他の本などを参考にしながら読み返すことにする。




今までボンヤリとしていたところが相変わらずボンヤリとはしているが、
何となくあれこれの事項の関連が分かってきたことは、これまでとは違った展開である。
分からなくてもそのままあきらめずに読んでみるものだと思った。
これも骨折入院の「おかげ」か。
方程式f(x)=0の解の入れ替え（解の置換）からなる群Gや、
係数や解の加減乗除で出来る体Kや方程式の群Gの正規部分群HやHで決まる体M、
商群G/Hなどのことである。これらの数学的対象をひとつひとつ理解出来れば、
ガロワ理論の全体が理解出来るだろう。もう少しだ。(^^)

久しぶりのカラオケ

２月２６日にカラオケへ。自転車に恐る恐る乗って、いつもの店にご挨拶。

骨折したことを知らせた。まだ杖が必要だったが、無理して杖なしで冒険。
階段に手すりがあることを知った。

今まで気にもしなかったのに。久しぶりにビールを飲んだら、酔いやすくなっていた。

ガロワ理論勉強中３

下の式を理解するためのノート。仮定や条件が頭に入っていないと理解不能に陥る。本にミスプリントがあったり、証明や説明がされていないことが式変形で使われているようなところもある。校閲がしっかりしていないのか、私の読みが浅いのか迷う。


この日たまたま、理解するためのアイデアがひらめいたのでノートを紹介。
こうして、あきらめずにひとつひとつノートを取って読み進めれば、理解出来ることが分かった。あと２カ月ほどで、ガロア理論が理解出来ると思う。その時は報告したい。

病院生活16 FM放送

売店で買ったラジオにはステレオイアフォンが付いていたので、
FMのステレオ放送が楽しめると思った。じっと聴いていると確かにステレオ放送だった。

退院してからWikiやネットで調べたところ、ラジオのFM放送はずっと前から
すべてステレオ放送になっていることが分かった。
昔はステレオ放送が時々あったのだが、すべてステレオ放送になっていることは初めて知った。
これも入院したおかげで知ることが出来たことである。

孫たちがやって来た

３月３日。ひな祭りの日。
孫たちがやって来た。女房が勉強机を買ってあげるというのだ。
孫たちも私の見舞いもかねて。
孫娘からのお手紙。


机を買ってから、回転寿司屋へ。土曜日でひな祭りの日だったので、お店は混んでいたが、
ペッパー君が席の案内をしてくれた。




お寿司をたらふく食べた。










ひな祭りらしいメニュー。


このあと我が家で孫たちと遊んだ。

病院生活15 買い物2

買い物が始まってからは毎日のように、歩行器の助けを借りて買い物に。
まずは売店のコーヒー。




次に買ったのはラジオ。税込み1560円。


ラジオのおかげで、夜が退屈ではなくなった。

ガロワ理論勉強中２

退院後も右のガロワ理論の本を読み続けている。今までは左の本を読んでいた。


数学科の学生向けで、群論、体論、線形代数などを分かりやすく解説しながらガロア理論へと導いてゆく。
この本のおかげで角の三等分の作図が不可能である事の証明が分かった。
一方、病院で読んでいた右の本は、高校生や数学専攻でない人たちにも分かるように構成されている。
「置換」という数学用語を使わず、「入れ換え」という言葉で通している。
どちらも群論に触れているのだが、こちらは方程式に関する群について具体的に述べていて、
特に正規部分群について分かりやすい。今やっと正規部分群の働きや意味が分かって来たところだ。
だがガロワ理論で大事な体論については不十分な記述で、ガロア理論の重要な定理である「ガロワ対応」
（方程式の群と体との対応）のところが今ひとつ。
しかし、どちらの本も250ページほどであるので、肝心なところは詳しくはない。
ノートに自分で調べたことを書き加えて、内容を膨らませながら読んでいる。
500ページに及ぶ「ガロア理論の頂を踏む」と題した本が程よい参考書になっている。


この3冊のほかにもガロア理論の本を参考にしている。こうしてみると、学生時代から今までに何度もガロア理論の本を読み、分からないと別の本に飛びつき、まるで病気になった時のセカンドオピニオン探しをしていたのだが、読み方が浅かったことを改めて感じている。
それもこれも、骨折入院のおかげと思う。

入院生活14 買い物

歩行器で散歩が出来、自信がついて来た。
食事の写真などを携帯で撮影していたが、
充電器がないので電池残量が減るばかり。２月２日には36%に落ち込んだ。
もしや売店に充電器があるのでは、と思い、散歩中、看護師さんに
「売店に行っていいですか？」と聞いたら、きつい調子で
「行っていいけど、マスクして行かないとダメだからね！」ため口には少し驚いた。
この看護師さんは、手術の日に私を担当した２４歳の若い人。
口調がなんだか娘に言われたような感じだった。
リハビリで１階に行くときは、マスク着用が義務だった。
インフルエンザが流行していたためだ。
看護師の口調がきついのは、患者が売店で勝手なものを買い込むことが
あったりするからだと思う。食事制限されている患者のベッドあたりから、
せんべいなどをかじる音が聞こえたこともある。甘いもの禁止の糖尿病の患者が
甘い飲み物を買って飲むこともあるようだ。
売店へ行くことを許す条件を丁寧に説明している会話を聞いたことがある。

ともかく許可が出たので早速売店に行ってみた。
２月２日である。
売店で探してみると、充電器があった。

しかも、レジではSuicaが使えたので、携帯をかざして会計することが出来た。
助かった。これで携帯が生き返る。
この日以降売店に通い詰めることになった。

充電器はこの日は使わず、次の３日朝、24%になったので、
充電器で充電開始。68%に回復。

入院生活13 病棟散歩

リハビリの先生から、歩行器で散歩することを勧められたので、
１月２９日、歩行器を借りた日から３階の病棟の散歩を開始。
入院中は世の中から切り離されていたので、何のニュースも
知らなかった。面会の人たちの待合所にテレビがあった。




病室にはテレビがあるがテレビカードを購入してセットしないと
テレビを観ることが出来ない。テレビカードは1000円だが、
女房からもらった現金がちょうど1000円だった。これを使うと買い物
が出来なくなると思って、我慢した。
待合所でのテレビでわずかのニュースを知った。

インフルエンザが流行していたので、「デイルーム」という場所も
閉鎖されていた。


こうして３階の病棟を時々散歩していた。

１月３０日には女房がパジャマなどを持って来てくれたので、
ついに病院着はパジャマに。
リハビリパンツというオムツも卒業した。