８月５日 地域巡り
いつもの地元の神社
百日紅(サルスベリ)がきれいに咲いていた
我が家のサルスベリは散々
羨ましい
ここで久しぶりに笛を吹いた
三本調子の笛は良く鳴ったが、四本はダメだった
どうしてだろう
この後、公園に
つづく
８月５日 地域巡り
いつもの地元の神社
百日紅(サルスベリ)がきれいに咲いていた
我が家のサルスベリは散々
羨ましい
ここで久しぶりに笛を吹いた
三本調子の笛は良く鳴ったが、四本はダメだった
どうしてだろう
この後、公園に
つづく
８月２日
自宅から１分の居酒屋へ
お客さんは私ともう一人
ママさんも４回目のワクチン接種が終わったばかり
サッサと飲んで１０分でおいとま
フィボナッチ数
Wikiより
兎の問題
レオナルド・フィボナッチは次の問題を考案した
1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
兎が死ぬことはない。
この条件の下で、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか？
これでなぜフィボナッチ数が導かれるのかがどうも良く分からない
ネットから
nか月目のフィボナッチをF_n とする。
0か月目
ひとつがいの兎が生まれた ◯で表す
F_0=1
◯
1か月目
ひとつがいが生き続けるが子どもを産む力はない◯で表す
F_1=1
◯
として
F_(n+2)=F_(n+1)+F_n
という漸化式を導いてみよう
２か月目
0か月目に生まれたひとつがいが子どもを産む力を持って(●で表す)
ひとつがいを生む
●+◯ つがい数は2 だから F_2=2
３か月目
２か月目のつがいは生き続ける (●+◯)
このうち●が◯を新たに産むから
(●+◯)+◯ となって、つがいは3 だから F_3=3
したがって
F _3=2+1=F_2+F_1
が成り立つ
※ここあとで訂正するかも？
４か月目
３か月目の(●◯)◯は生き残っていて
このうちの２か月目の(●◯)は子どもが産めるから
３か月目の(●◯)◯は(●●)◯になった
(●●)は子どもを産むので
４か月目のつがいは◯◯だけ増えて
(●●)◯+◯◯
したがって
F_4=3＋2=F_3+F_2
----------------------------
こうしてnか月目のつがいは
子どもを産めるつがいとそうでないつがいが混じっている
nか月めのつがい(●●●----●◯◯----◯)
この数はF_n である (黒白合わせて)
(n+1)か月目のつがいはnか月目のつがいがそっくり生き残っていて、
新しく生まれたつがいの分だけ増えている
(●●●----●◯◯----◯)+◯◯--◯
nか月め 新しく増えた
(n+2)か月目には上の◯で表されているつがいは子どもを産む力がつくので
F_n の数だけ子どもを産むので◯は●で表され
(●●●----●◯◯----◯)は(●●●----●●●----●)となる
すなわち(n+1)か月めのつがい
(●●●----●◯◯----◯)◯◯--◯ は
これが●になる
(●●●----●●●----●)◯◯--◯ と表される
したがって(n+2)か月めは
(n+1)か月めのつがい(●と◯が混じっている) に
新たに
F_nのつがいたち(●●●----●●●----●)が産んだつがい(◯◯◯----◯◯◯----◯)が加わる
(●●●----●●●----●)◯◯--◯ + (◯◯◯----◯◯◯----◯)
F_(n+2)=F_(n+1)+(新しく生まれたつがい)
ここで「新しく生まれたつがい」はF_(n+1)の中の
子どもを産めるつがいが産んだつがいでその数は
２か月前から生き続けたつがいたちである
以上から
F_(n+2)=F_(n+1)+F_n
もう少し簡潔な説明が出来そう
※訂正の必要がありそう...
終わり
お祭りの日
自宅から徒歩１分の居酒屋
久しぶり😊
この前の時と違ってマスクをしている人はいなかった
ママさんもスタッフも
外に出てみないと様子は分からないと思った
３項の漸化式が紹介された後の高校の教科書には
話題として、フィボナッチ数について述べられていた
フィボナッチ数とは
(1)ひとつがいのウサギは２か月経つと大人になり
毎月ひとつがいずつのウサギを産む
(2)ウサギは死ぬことはない
こうして数えて行くとつがいの数は写真にあるように増えて行く
観察すると
n+2か月目のつがいの数は
n+1か月目の数とnか月目の数の和になっている
すなわち、
nか月めの数をF_nとすると、漸化式
F_(n+2)=F_(n+1)＋F_n
が成り立つ
確かに具体的な数で見れば、上の漸化式になってはいるが、
(1)(2)の条件でこの漸化式が導かれる理由が
長らく理解出来なかった（頭が悪いな〜）
で、いい機会だからと、腰を据えて取り組んでみたら
分かった！
後日アップ 乞うご期待！
昔々の疑問が解けるのは嬉しいし、自信もつく
ずいぶん寄り道をした
そろそろガロア理論に戻ろう
８月２日放送
BS日テレ
2002年９月放送の笑点
現林家三平が当時林家いっ平として真打に
若い！
数学サークルに記事を投稿した先生は、出身高校の定時制を教えていた。
高校時代にお見かけしていたかも知れない。
先生の解答を読んでみると、第n日後に天国に行ける確率の式が
紹介されていた。
第n日後に天国に行ける確率
=第n-1日後に行ける確率×1/3+第n-2日後の確率×1/3
であるという
３項が絡む漸化式の一般項を求める問題である。
実はこれは大学入試レベルで、
写真の教科書1979年発行
これには解き方が載っていない
下の教科書は2019年使用の教科書。
こちらには、３項が絡む漸化式で表される数列の一般項を求める解法が載っていた
40年の月日でレベルが高くなったのだろう
７月３０日 地域の祭り
３年ぶり
公園に入ると、入り口で検温、手指消毒
町内会のどの地区の何班かを行って、住所氏名を貴重
入場者のリボンを受け取って会場に
お神輿
お神輿は一日だけ
ここに神様を持って来た
盆踊りの櫓はなく、縮小
屋台も少なく、焼きそばやフランクフルトもなかった
焼き鳥一本７０円
ビールも販売していない
ちょっと残念
中二の孫は１次関数のところを勉強中
どちらの教科書も１次関数の応用では同じ教材だった
この教材の動画を送った
参考になったらいいな
現在フィボナッチ数にはまっている。
Wikiより
兎の問題
レオナルド・フィボナッチは次の問題を考案した
1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
兎が死ぬことはない。
この条件の下で、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか？
これでなぜフィボナッチ数が導かれるのかがどうも良く分からない
ネットから
上の条件でこの図を再現すると
フィボナッチ数の漸化式
（第n項の数）=（その前の二項の和）が得られたものの
どうしてそうなるのか、ネットで探してもスッキリした説明が見つからない
今少しずつ分かっては来たのだが、
はっきりしたらアップ予定
