数学オタク？

　連休後半を迎える昨日、「４連休、何して過ごすんですか？」と聞かれた。昨年の５月３日は確かブロック大会の決勝戦だったか・・・。

　数学オタクの私は「円周率を求めるための数学、解析の基礎を勉強し直します。」などと言ってしまった。確かにそうなのだが、数学好きでない人が普通なのだから、そんなこといわないで、「まあ読書でもしてます。」などと言えば良かったかな、などと常識のなさを後悔している。「大学院にいったらどう？」とも言われたが、たかが円周率に関する知識程度の数学で大学院など行けるわけがないのにと思った。
　普通、数学に手を染めてない限り、円周率の求め方など、知る由もない。知る必要もない。馬鹿なことを言ったものだ。

　ここは数学のカテゴリーなので書くが、連休中時間があれば、円周率にからむ数学の勉強をしたいものだ。
　特に微分のところでは極限の概念が使われる。sin cos tan　などの微分の復習をする。高校では微分の前提の極限は「限りなく・・・」というあいまいな表現に始終している。大学ではεδを使う。
　数列の極限の概念を積み重ねて関数の極限の概念に到達する。次に連続性の概念と続く。大学時代にいい加減にやっていたところをもう一度やり直す。（１０年ほど前に一度やり直したことがあるので簡単）
　極限のところはいくら細かくやってもやりすぎることはないのだ。
たとえば　y=f(x) f(a)=b fは連続関数とする。このとき x→aならばy→b
であることはfの連続性から説明できる。

では、z=g(y) x→a ならば y→b でこのときg(b)=cとするとどうなるか。gも連続関数とする。
　などということを「微分可能とは」などという言葉とともに考えているところ。
まあ、早い話が合成関数の微分のところでいまは止まっている状態。高校数学の知識程度の極限概念を使えば話しは簡単に証明はできるが、それでは面白くない。εδや「近傍」の概念を使って示すことをやりたいのだ。そうするとなると、詰まってくる。

　大学時代に連続の概念については少しやったが、微分のところはあいまいに済ませたようだ。おかげで、「微分可能多様体」などというものもうまく理解できなかったり、複素関数論の解析関数などというものもよく分かってない。「微分可能」の基礎を学び直すことは何かの役に立つだろうと思ったのだ。

　退職を機にいろいろ学び直しができそうだ。