正負の数の減法

　正負の数の減法の授業の記録。以前から教科書では教えにくいところだ。教科書では、
□＋（＋５）＝＋８である。□は？と聞く。
□を求めることが減法だから、「どんな引き算になる？」というと生徒は
（＋８）－（＋５）と答える。「□は何になる？」というと「＋３」と言う答え。
いままでの　８－５＝３の計算に＋を付けただけだということを押さえておく。

　数直線上で考えさせる。
（１回目の移動）＋（２回目の移動）＝（結果の移動）だから
「１回目の移動で□のところに来てます。ここから、２回目の移動＋５を行ったら、＋８のところに来た。さて、□は？」とやる。図では・・・

西＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿東
　　　　　　　　□－－－－→＋８
　　　　　　　　　　　＋５　
　　　　　　　　　←－－－－　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　－５


□から東に５ｍ（＋５ｍ）進んだら東に８ｍ（＋８ｍ）のところに移動した。
「では□を求めるためには＋８のところからどうするの？」

生徒「５ｍ戻ればいい。西に５ｍ進む。つまり－５ｍ」
「ということは□は（＋８）＋（－５）と同じだよね。
だから、（＋８）－（＋５）＝（＋８）＋（－５）＝＋３

　実はこの説明の他に、数を書いたカードを用意して、説明した。

で、次は
　□＋（＋５）＝＋２　から（＋２）－（＋５）＝－３と予想させる。

　同じように数直線で考えさせる。
西＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿＿東
　　　　　　　　□－－－－→＋２
　　　　　　　　　　　＋５　
　　　　　　　　　←－－－－　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　－５

＋２のところから－５の移動で□にたどりつくことから、
（＋２）－（＋５）＝（＋２）＋（－５）＝－３　とやる。

そして、「＋５を引くことは－５を足すことと同じだね。」とまとめる。
これが教科書流の引き算指導の流れ。
私はこの他にカードを使って確認する。

で次はいよいよ－５を引くことを教える。
□＋（－５）＝＋２　□は？　＋７だよね。

このことは、　（＋２）－（－５）＝□


では数直線で・・・。

西＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿東
　　　　　　　　＋２←－－－－□
　　　　　　　　　　　－５　
　　　　　　　　　 －－－－→　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　＋５

□から－５動いて＋２のところに来た。□を求めるためには、
＋２のところから－５と反対に＋５動けばよいから、

　（＋２）－（－５）＝（＋２）＋（＋５）＝＋７

「－５を引くことは＋５を足すことと同じ。」とまとめる。

数直線上のこの説明は生徒にはピンとこない。カードで説明を補足した。
どんなカードかは、次回。