============================================================
縦と横に同じ数の球を並べようとしたら8個足らず、
縦、横とも1列ずつ減らすと3個余る時、球は何個あるか、
という問題です
方程式を使えば解けますが、小学生が受ける中学受験の問題です
方程式を使えば解けますが、小学生が受ける中学受験の問題です
式は8＋3－1＝10
10÷2＝5 5×5＋3＝28で、最初の式の意味がわかりません。
つるかめとか、いろいろありますが、どの計算にあたりますか？
============================================================
方程式を使うと、小学校の算数のやり方の式が出て来ることが
ある。しかしこのまま、「縦横n個に並べる」では
8＋3－1＝10
10÷2＝5 5×5＋3＝28
という式は出てこなかった。
そこで問題を次のように逆に考える。
============================================================
縦と横に同じ数の球を並べようとしたら3個余る。
縦、横とも1列増やすと8個足りない。
球は何個あるか、
=======================================================
こうすると、縦横n個に並べるとして、球の個数をnで表すことにする。
「縦と横に同じ数の球を並べようとしたら3個余る」から
球の個数は n^2＋3 （n^2はnの２乗のこととここでは約束する）
「縦、横とも1列増やすと8個足りない」から
球の個数は (n＋1)^2ー8
したがって
(n＋1)^2ー8＝n^2＋3
n^2+2n+1-8=n^3+3
移行するとn^2が消えて
2n＝8+3-1 となり8+3-1が出て来た。
2n＝10
n＝5
したがって球の個数は5×5＋3＝28
これらの式から算数で解く手順を考えられそうだ。
2n＝8+3-1の一つ手前の式は2n＋1＝8+3
ここで左辺の2n＋1は
(n+1)^2-n^2 から計算された。
何か思いつかないだろうか？
つづく
