「平行線の平行線は平行線」を証明するとき
図で、l //m 、m// n とする。これが仮定。このときl//n であることを証明せよ。
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２直線が平行線であることを示すには、その２直線と交わる直線をひいて、
同位角や錯角が等しいことを言えば良い。
l、m、n に交わる直線を引き、図のような同位角を ∠a、∠b、∠c とする。
l//m で、平行線の同位角は等しいから、∠a=∠b
m//n で、平行線の同位角は等しいから、∠b＝∠c
したがって、∠a=∠c
これより、同位角が等しいから、 l//n
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「は」を使う時
「平行線の同位角は等しいから」という一般的な性質が図に即して、∠a=∠b のように具体的に述べられている。
こういうときには は を使っている。
では、 が はどういうときに使われるのか。
上の証明では
「したがって、∠a=∠c。 これより、同位角が等しいから、 l//n」
のように使っている。
が を使うときは、前の具体的な性質を受けて
その性質から導かれる結論を言いたいときに、が が使われる。
すなわち
前の具体的な性質 ∠a=∠c を受ける。∠aと∠cは同位角になっている。
この同位角が今等しいことが分かっている。
このことから導かれる結論は「平行である」ということだ。
「同位角が等しければ平行である」という性質が使えたのだ。
このようにして
∠a=∠c を受けて、同位角が等しいから、
l//n であると結論づける。
こういうばあいにがを使う。
この違いが分かると証明が分かるようになる。
おわり
