因数分解をめぐって４

少し飛ぶが、公式を使った因数分解に移る。

まずはこれから

例　１４３を素因数分解せよ。
　　　１４３＝１１×１３
ここで１０＝x　とおくと、
１４３＝１００＋４０＋３　　十進法だから
　　　＝10^2+4×10＋３
　　　＝x＾2＋４x＋３　

１１＝x＋１、　　１３＝x＋３　であるから

　　１４３＝１１×１３　と素因数分解されたように
　x＾2＋４x＋３＝(x+1)(x+3) と因数分解される。
このときx＾2＋４x＋３の因数はx＋１、x＋３であると確認する。
このようにして、因数分解の意味を教える。
「展開の逆が因数分解である」の考え方を一歩進めた形になる。

ではどうしてx＾2＋４x＋３が(x+1)(x+3)と因数分解されるのだろうか。

「展開の逆が因数分解である」では

x＾2＋４x＋３＝(x )(x ) とやって、「数あて」の指導になる。

ここに疑問を持つ生徒がいることに注意したい。

つづく