因数分解をめぐって １

因数分解についてまとめておく。
まずは「因数」という用語。
教科書では

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　１９６が２×９８や２×２×７×７とあらわされたように、
自然数がいくつかの自然数の積で表されるとき、
そのひとつひとつの数を、もとの数の因数という。　
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　となっている。

　ここで大事なのは、「自然数がいくつかの自然数の積で表されるとき、」
という条件である。

例１　１２＝２×６　と表されるから、２と６は１２の因数である。

ここに注意したい。

　１２＝３×４　と表したときは、３と４は１２の因数。
　１２＝２×２×３　と表したときは、２と２と３が１２の因数。

　これを文字で考えるとどうなるか。
音数分解では「共通因数」という用語が出てくる。
ma+mb を因数分解するときには、ma と　mb　の共通因数　m
をかっこの外にくくりだして　ma+mb=m(a+b) のように因数分解した。

ここでは
ma=m×a と表されるから、m と a は ma の因数。
mb=m×b と表されるから、m と b は mbの因数。

したがって、
ma、 mbの２つの項に共通な因数はm
と考える。

以下いろいろな例でみてみよう。