連立方程式の応用

　連立方程式の応用に入っている。教科書では２時間ほど進めた後、時速と時間の問題に入る。
　「１４kmはなれたＡ町から峠を越えてＢ町に行くのに、Ａ町から峠までは時速３km、峠からＢ町までは時速５kmで歩き４時間かかった。Ａ町から峠までの道のりと峠からＢ町までの道のりを求めよ。」という問題が出てくる。

　今まではいきなりこの問題に入った。
Ａ町から峠までの道のりと峠からＢ町までの道のりをそれぞれxkm ykmとすると
道のりの関係から　x+y=14
時間の関係から　　x/3+y/5=5
という連立方程式を作って解くのだが、このとき２番目の方程式がうまく作れない生徒が多かった。

　そこで、この問題に入る前にアルミ缶とスチール缶を集める問題を解くことにする。
「廃品回収で、アルミ缶とスチール缶を集めることになった。アルミ缶とスチール缶は合わせて28個、合計の重さは950gになった。アルミ缶、スチール缶それぞれ何ｇずつ集めたか。ただし、アルミ缶１個は20g、スチール缶１個は50gとする。」
B5のプリントを用意した。

　この手の問題はそれぞれ何個集めたのかをx個、y個とすると
個数の関係から　x+y=28
重さの関係から　20x+50y=950

これを解いてからそれぞれの重さを求めればよいのだが、
「廃品回収は個数でなく重さが勝負」ということで、あえて重さを直接求めさせることに誘導すると

アルミ缶、スチール缶それぞれの重さをxg、ygとすると
重さの関係から　　x+y=950

ここで、個数は？と発問する。

アルミ缶、スチール缶の重さx/20とy/50 が割合簡単に出てくるかと思ったが
個数を式で表すことに慣れていないらしい。もう一つのクラスでは簡単に出てきたのに・・・。

　しばらく時間をおき、プリントを見ると一人二人と正解が出てきたのが分かる。
もう少し我慢する。少人数クラスの半数くらいの生徒が正解できたとき、黒板で説明した。x/20 y/50が個数を表す式であると。
　これは、正解を知らせるとすぐに分かったようだ。「分かった！」と言ってくれた。

さて個数の関係から　x/20+y/50=28　が出てきたので、これを解く。


　こうしておいてから「峠の問題」を解かせると、わりとスムーズに立式できたようだ。
時間と時速と道のりの関係図や関係式を示すと、以前より理解が早い。

　峠道の問題は何度も工夫に工夫を重ねた。表や図の工夫もした。しかし、直接この問題を教えることばかりに関わって追求しきた。そのためか、授業では多くの生徒に分からせることができなかった。
　こうして、「つなぎの教材」を入れることで、難なく解決できることが分かった。

　こうした工夫はこれからもいろいろな単元で発見してみようと思う。