マイナンバーカード更新

１月１７日
マイナンバーカードを更新
カードは１０年有効だと思っていたら、電子記録の部分は
５年で期限が切れるという。
市役所に電話したら、近くの出張所でも手続きできるというので、
出張所に。

すると、「カーテンのあるところの中に入ってください」と言われた。


中に入るとモニターが


タッチパネルになっていて、４桁の暗証番号とパスワードを
打ち込んで更新終了

このあとカラオケに寄ろうと思ったが断念し帰ることに。
久しぶりに、お寺の隣の神社（祠）に立ち寄り昇殿を吹いた。


笛は良く鳴った

恩師からの年賀状

年賀状の整理をしていたところ、大学時代の恩師から返事が
ないことに気がついた

もしや、、、
と思っていたら、


恩師から返事がとどいてホッとした

恩師も今年で米寿になる。
ゼミの先輩と相談して「囲む会」をやりたいと思う。

孫たちへ

中２の孫に以前作った試験問題を渡そうと、パソコンのファイルを探した。
問題は見つかった。問題はTeXで作ったものだが、解答用紙はWord
解答用紙のファイルを見たところ、ナント、未完成だった。
あちこちファイルを探したが、見つからないので、復元した。


Wordは慣れていないと罫線や表の使い勝手が悪く、苦労した。
何とか完成

次は３年生用のテスト問題探しだ

お年玉付き年賀はがき 続き

昨日アップした確率の計算の検証
高校数学になるが、私が高校生だった頃、教科書には
あったが、入試の範囲外だったので習ってなかった。
下の学年ではカリキュラムが新しくなり、習っていた。
浪人したので、入試範囲になり、予備校で習うことに。

お年玉付き年賀はがき
3等 お年玉切手シート 下2けた　　　73番　42番　11番
だったが、下２けたは00から99まで100通りある。

その中で３通りが当たりだから、１枚のはがきが３等に当たる確率は
3/100=0.03
では、100枚のはがきがあり、その中で１枚だけ当たる確率は？
100枚あれば１枚くらい必ず当たるだろう、というのが普通に
考えられるが、数学を使って計算するとそうではない。
100枚のうち１枚だけ当たるというのは
「１枚だけ当たり、99枚がはずれ」ということだ。
100枚のはがきに番号をつけて区別しておくと、
例えば１番のはがきだけが当たるには
１番が当たりで
２番から100番までの99枚すべてがはずれる。
このことが起こる確率を順に考える
１番が当たる確率0.03に２番がはずれ
はずれる確率は1-0.03=0.97
だから１番当たり、２番はずれの確率は0.03×0.97
同様に、１番当たり、２番はずれ、３番はずれの確率は0.03×0.97×0.97
以下、１番当たりでのこりの99枚はずれの確率は0.03×0.97^99
0.97^99は0.97の99乗、つまり0.97を99個掛け合わせること。
次に２番だけ当たりで残り99枚はずれの確率は0.03×0.97^99
同様に３番、４番から100番まで考える。
こうして100枚のうち１枚だけ当たる確率は、これら100通りの和
つまり0.03×0.97^99の100倍になる。
だから、求める確率は

100×0.03×0.97^(99)
=0.14706961214

３枚当たる確率は100枚のうち３枚が当たり、
97枚がはずれるから、
仮に1、2、3番が当たり、４番から100番がはずれなら
１、2、3が当たる確率は0.03×0.03×0.03=0.03^3
それ以外がはずれる確率は0.97^97
100枚中のある３枚に注目して、その３枚が当たり、
残りがはずれる確率は0.03^3×0.97^97
こういうことは100枚中３枚を選ぶ選び方の数だけある
100枚中３枚を選ぶ選び方は
100×99×98÷(1×2×3)通り
（この式については後日説明する予定）
だから、100枚中３枚が当たる確率は
100×99×98÷(1×2×3)×0.03^(3)×0.97^(97)
=0.227474127482

年賀はがきは100枚中の３枚の当たりがあるが、
100枚受け取ったとしても、必ずしも３枚当たるとは限らない。
現象を数学という道具を使って観察すると、意外なことが分かる。

お年玉付き年賀はがき

１月１５日
お年玉付き年賀はがきの当選番号発表


我が家に届いた100枚ほどの年賀状の中で、
３等の切手シートが当たったのはたった１枚だけだった。

例年は２枚以上は当たるのに。

ということで、仮に100枚のうち、１枚だけ当たる確率を計算してみた。

すると、計算式は

100×0.03×0.97^(99)
=0.14706961214
式上^の記号は累乗を表して、0.97^(99)は0.97の99乗
ちなみに毎年３枚ほど当たっているが、３枚当たる確率は
次の式で計算結果は
100×99×98÷(1×2×3)×0.03^(3)×0.97^(97)
=0.227474127482
年賀はがきは100枚中の３枚の当たりがあるが、
100枚受け取ったとしても、必ずしも３枚当たるとは限らない。

ということが分かった

クロマチックハーモニカ

Wish という中国系ネットショップでクロマチックハーモニカ
を注文した。

1127円でお買い得。
送料込みで3817円だったが、それでも買いだ。
ただ、このショップでは時々安物をつかまされる。
ダメ元と思って12月中頃に注文。

届いたのは１月１１日。


吹いてみると、日本製のと変わらずよく鳴る
お買い得だった😊

吉川温泉

カラオケのあとは吉川温泉へ
施設に着くと、「閉館のお知らせ」

これにはびっくり。写真では見にくいので、
サイトから


久しぶりに温泉に浸かったあと、レストランに。


端末で注文


中生を注文したのだが、瓶ビールも注文してしまったようだ




餃子も


飲み過ぎて酔っ払ったようだ。服を着終わる時、
手提げバッグがないことに気づいた
大分酔っていたが、とりあえずフロントで会計を済ませたところ、
入館時にフロント前に置き忘れていたらしい。係の人が持って来てくれた

入館時に館内着を渡されたが、酔っていたので、片手にリュック
もう片手に館内着を持ち、手提げバッグを置き忘れたようだ。

無事帰宅出来たのだが、自宅の最寄り駅前の自転車駐輪場の料金清算などが
あったらしいのだが、覚えていない

飲み過ぎには注意したいと反省した。

メール設定

Yahooメールの設定が厄介なので、
KindleFire端末をお囃子メール受信専用機にした。



お囃子メールアドレスを作った頃はiPadで簡単に
IDの切り替えができたのだが、最近はセキュリティが
厳しくなったので、IDの切り替えが面倒になっている。
受信専用の端末を設けたので、いつでもメールチェック出来る😊
Yahooメールの設定完了

カラオケ

隣駅のカラオケ


久しぶり

この店は昼間しか行かないが、この日は夕方から夜にかけて
夕食の焼きそば注文


夜になるとお客さんも結構多くなった。

お店が心配だったが、ママさんの人気で、この店は大丈夫だ

フェルマー点その後

フェルマー点についての記事

この点から三角形の頂点までの距離の和が最小になるという
その証明
高校数学の美しい物語というサイトからのパクリ

この中の初等幾何による証明方法を
ここで再構成。

方法
線分の和を最小化する問題は多くの場合 線分和を同じ長さの折れ線に移して，
「折れ線は直線のときに最小になる」という性質を用いることで解決します。


図はサイトからコピー。



(1)三角形の内部の点を P とする。
P と頂点 C を 「A を中心として反時計回りに 60度回転させた点」を Q,D とおく。
三角形 APQ,ACD は正三角形となる。

三角形 APC と AQD は2辺とその間の角がそれぞれ等しいので合同となり，
PC=QD

よって，
AP+BP+CP=BP+PQ+QD ≧ BD

この不等式は任意の内部の点 P に対して成立する。

三角形 ABC の最大角が 120 度未満のとき，内部の点
P をうまく選ぶと B,P,Q,D がこの順で一直線上に並び，
上記不等式で等号が成立する。

このとき，

∠APB=180°−∠APQ=120°

∠APC=∠AQD=180° −∠AQP=120°

(2)点Pの選び方
うまく選ぶとB,P,Q,D がこの順で一直線上に並ぶのだから
点PはAD上にある。すなわち、AD上に点Pを取れば良い。
点Pを∠APD=60° となるようにとり, 点Qを AQ=AP になるように取れば
三角形 APQは正三角形となる。
三角形ACDは証明(1)のように描けば正三角形になるから,
証明(1)により

AP+BP+CP=BP+PQ+QD = BD
が成り立つ。

同じ論議を頂点B, C について行えば、以下の作図より点Pが求まる。

作図
三角形の3辺に対し、それぞれを1辺とする正三角形を三角形の外側に描く。



元の三角形の１つの頂点と，その対辺を一辺とする正三角形の頂点のうち，
もとの三角形と共有しない頂点とを結ぶ。
結んだ3直線上に点Pがあるから, ３直線は１点Pで交わる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明終わり


パクリでなく、もう少し自分で構成した証明をアップする予定