関数の式を求める指導

　１次関数の式を求める指導。

　例
　yがxの１次関数で変化の割合が２で、x=1のときy=-1である。yをxの式で表せ。

　この問題をとくときは、普通次のようにする

yがxの１次関数で、変化の割合が２であるから、
y=2x+b

x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b

これを解いて　b=-3
したがって、y=2x-3

こんな風に解くのだが、

x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b
という代入が分からない生徒がいる。
感覚的な問題かもしれないが、代入しづらいようだ。
しかも
-1=2×1+b

がまた解きづらい
このままだと
-1=2+b
移項して
-b=2+1
-b=3
b=-3 となる。

私は
-1=2+b
のあと、両辺を入れ換えて
2+b=-1
b=-1-2
b=-3

さて「代入」で納得してくれない生徒には

y=2x+bで
x=1のときy=-1であるから
y=2×1+b=-1
と代入させる

これから
　　2+b=-1
　　b=-1-2
b=-3

こちらのやり方は
関数の定義で「xの値が決まると、それにつれてyの値がただ一つ決まるとき、
yをxの関数という」とあった。

x=1のときy=-1が決まるということを生かせば

y=2x+b で
　y=2×1+b=-1 は自然だろう。
　-1=2×1+b と比べてみてもらいたい。

機械的な代入は理解の妨げになるのではないだろうか。