ニュートン算

　中学入試に「ニュートン算」というものがある。

　初めて見たとき（つい最近だが）一体どうやって解くのかと思った。ちょっとだけ苦労した。
　過去にもニュートン算についてアップしていました。ここを。


ニュートン算の色々な問題を見てみると、どうやら中学校では１次関数の利用の単元に位置するらしいことが分かってきた。そこで独自に次のような問題を出題した。

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Ａ市のＢ地区は，集中豪雨の影響で，下水管から水があふれて，道路が浸水している。
市の下水処理場では排水ポンプを動かし， 下水管の水を川へ排水しようとしていた。
今回の集中豪雨は数年前の２回の集中豪雨と同じ割合で水が増え続けているという。

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかった。

３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。

今回は排水ポンプを９台動かすつもりである。

排水ポンプを動かし始めてから排水に何時間かかるか。

　ただし，排水ポンプ１台でこの地域の道路の浸水を毎時20mm下げる能力を持つ。
また，排水ポンプを動かし始めるときの浸水の深さは１０年前も３年前も今回も同じものとする。


問(1) ポンプを動かし始める時刻からx時間後の浸水の深さを考える。もし，ポンプを動かさなかったら水の深さは増え続けymmに達するとする，yはxの１次関数になる。yをxの式で表せ。

問(2) ９台のポンプを動かすと，何時間後に排水が終わるか。

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出題のしかたが悪かったのか、問題が難しかったのか、定期考査の問題数が多すぎて時間が足りなかったのか、誰一人としてこの２問の正解者はいなかった。

　さて、どうやって解きますか？　中学入試であれば、いきなり問(2)が出題されます。