ニュートン算解答

ニュートン算の解答（問題は下に、問題についての記事はここ

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Ａ市のＢ地区は，集中豪雨の影響で，下水管から水があふれて，道路が浸水している。
市の下水処理場では排水ポンプを動かし， 下水管の水を川へ排水しようとしていた。
今回の集中豪雨は数年前の２回の集中豪雨と同じ割合で水が増え続けているという。

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかった。

３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。

今回は排水ポンプを９台動かすつもりである。

排水ポンプを動かし始めてから排水に何時間かかるか。

　ただし，排水ポンプ１台でこの地域の道路の浸水を毎時20mm下げる能力を持つ。
また，排水ポンプを動かし始めるときの浸水の深さは１０年前も３年前も今回も同じものとする。


ポンプを動かし始める時刻からx時間後の浸水の深さを考える。もし，ポンプを動かさなかったら水の深さは増え続けymmに達するとする，yはxの１次関数になる。yをxの式で表せ。

問(2) ９台のポンプを動かすと，何時間後に排水が終わるか。

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問(1) ポンプを動かし始めたときの浸水の深さをbmm、１時間あたりの水深がammzずつ増えていくとすると、 ポンプを動かさずにx時間たった後の水深は
y=ax+bと表される。

（x時間ポンプが下げた水深）＝（x時間増水した深さ）であるから

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかったので

（１台あたりの排水の水深）×（ポンプの台数）×（時間）がポンプの下げた水深
であるから

２０mm×３台×１２時間＝ax+b=a×12+b

これから　　　　12a+b=720


３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。
同様に
　　　　　　　　4a+b=480

これより　a=30 b=360 したがって　y=30x+360


問(2) x時間後に排水が終わるとすると

　　20×9×x=30x+360

180x=30x+360

これを解いて　x=12/5=2.4 答え　２．４時間後

１次関数や方程式を使わないで問(2)を解くには、こちら。