方程式の指導

　方程式の指導で＝をやたらにつける生徒がいた。

例えばこうだ。生徒たちが解いている様子を机のそばまで行って観察すると

　　2x-3=5
=2x-3+3=5+3

このあとすぐ授業を止める。

「これ（一番左の＝）はだめだ。なぜですか？」
生徒「等しくないから」
「その通り」

「方程式を解くための『操作』は『計算』ではないんだよ。」
「方程式は計算を利用して式を変形しているんだ。」

といって、どんな変形なのかを説明する。

　　2x-3=5　　の両辺に３をたすという「操作」をして

　2x-3+3=5+3　　とすることは式を変形している

このあと両辺を計算することは、計算を利用していること

　2x=8 になる

つまり、2x-3=5 が　2x=8と変形されたわけだが、

変形前と変形後でも　解が「４」であることには変わりがない。
「変形によって解は変わらない」ことを利用して、より簡単な方程式に変形し、方程式を解いているのだと教えた。
この説明をしたら、＝をやたら書くことがなくなってきた。

　数教協では、普通の計算を「フレーズ型の計算」、等式の変形を「クローズ型の計算」といっている。
　英語でフレーズとは「句」、クローズとは「節」であった。

　2x-3+3の計算は　2x-3+3=2xであるが、式　2x-3+3 には述語がないから「句」

一方　2x-3=5には述語があるから（＝　equals または　is equal to）
「節」である。

　私は計算と言ったら普通の計算で、等式の変形は計算を利用した変形とした方が良いと思う。
　つまり、等式の変形は計算ではなく「変形」と押さえる。