因数分解をめぐって７

いよいよac+ad+bc+bdの因数分解を教える。
この式が(a+b)(c+d)に戻ればよい。
因数分解は展開の逆の操作だから、展開の途中の式を思い出させると

(a+b)(c+d)の途中の式はa(c+d)+b(c+d)だった。

ac+ad+bc+bd　では、４つの項の前半部分　ac+ad　が

ac+ad=a(c+d)になるではないか。そこで

ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)

c+d という共通因数が見えて来た所で、c+d=Mと置くと

ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)
　　　　　　　=aM+bM
=(a+b)M M(a+b)でもよい
Mをc+dに戻して
=(a+b)(c+d) または　(c+d)(a+b)

(c+d)(a+b)は乗法の交換法則によって
(a+b)(c+d)

ややレベルは高いが、こうした式の変形の基本をしっかりやっておくことは
かなりの計算の力を増すことになる。

いよいよ公式を使った因数分解の指導に入る。

つづく