公式を使った因数分解を理解させる方法
「因数分解は展開の逆だから」といって、
x^2+5x+6=(x )(x ) の右辺に
適当な数を当てはめて、それで良しとする教え方では納得しない。
ではどうするか・・・。
基本の因数分解、ma+mb=m(a +b) に立ち戻るのが良い。
じつは、x^2+5x+6=(x+2)(x+3)となるのだが
その一つ手前の式を
x^2+5x+6=x^2+ax+bx+6 として、 a=2。b=3とすれば
x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6 であるから
x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6
=x(x+2)+3(x+2) となって、共通因数のx+2が出てくる
ここでx+2=Mとおくと
=xM+3M
=M(x+3))
Mをx+2に戻して
=(x+2)(x+3)
したがって、x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
では、x^2+5x+6=x^2+ax+bx+6 として、 a=1。b=4ではどうか
当然ab=4となり合わないので
x^2+5x+6=x^2+x+5x+6
=x(x+1)+5x+6 共通因数が出てこない。
x^2+5x+6=x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) で
a+b=5、ab=6 といううまい数の組を見つけることに注目させる。
うまい数さえ見つけることができれば
x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6
=x(x+2)+3(x+2)
=xM+3M
=M(x+3))
=(x+2)(x+3)
と因数分解できることが分かる。
こうした説明を一度してからいろいろな因数分解を上のように
やってみせる。
例 x^2+7x+12 a+b=7 ab=12
a=3 b=4 がうまい数の組
x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12
=x(x+3)+4(x+3) x+3=M
=xM+4M
=M(x+4)
=(x+3)(x+4)
こうしておいて、
x^2+7x+12=(x+a)(x+b) でa=3 b=4 がうまい数の組だから
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
と説明すると、これで納得してくれる。
