２次方程式の解法で

２次方程式 2x^2+10x+8=0を解く。

Ｔ「どうやったらいい？」（Ｔはteacher）
Ｓ「２でくくる。」　　　（Ｓはstudent）

Ｔ「そうか。2(x^2+5x+4)=0 だね。このあとは？」
Ｓ「因数分解。」

Ｔ「はい。では、2(x+1)(x+4)=0でいいね。」
Ｔ「このあとどうするの？２がじゃまだね。どうする？」
Ｓ「・・・」

　ここで色々な意見が期待されます。２の扱いについて。

生徒から出た意見は
Ｓ「２は無視する。」
Ｔ「どうして無視できるの？」
Ｓ「・・・」

Ｓ「分かんないけど、答は出るから、x=-1, x=-4 」
Ｔ「じゃ、途中の式は？」
Ｓ「・・・」

Ｓ「２で割ればいい。」
Ｔ「その通りだけど、難しいね。」
（やって見せて説明する。）
Ｔ「２で割らなくてもいいんだよ。どう考えたらいい？」
Ｓ「・・・」

続く

　

素因数分解や展開の応用

　因数分解や展開の利用例としては、自然数の約数の和を求めたいとき、
例えば１２の約数の和。１２の約数は1,2,3,4,6,12だから、
１２の約数の和は1+2+3+4+6+12=28
ここで、１２の素因数分解は2^2×3
このとき、2^2の約数は1,2,2^2 3の約数は1,3に注意すると
(1+3)(1+2+2^2)この多項式を展開すると、つぎのような項たちが得られる

1×1, 1×2, １×2^2, 3×1, 3×2, 3×2^2
これは　1, 2, 4, 3, 6, 12 でちょうど１２の約数。

ところで、(1+3)(1+2+2^2)＝4×7＝28ではないですか？
(1+3)(1+2+2^2)＝1×1＋1×2＋１×2^2＋3×1＋3×2＋3×2^2＝２８

例題　７５の約数の和を求めよ。
　　　
解答　７５＝３×５^2 (1+3)(1+5+5^2)＝４×３１で１２４が正解。

７５の約数は　上の式を展開して得られるときの各項。
1,5,25,3,15,75 でこれらの和は１２４である。

教科書を読んでないようだ

　いつもの通り、xの２乗は「x^2」と書き表すことにします。

　数学の試験で、x^2+4x+3=(x+1)(x+3)とするときのx+1, x+3を何というのかという問題に対して、「因数」と答えた答案が少なかった。生徒が教科書を良く読み込んでいないようだが、私の授業に不十分さがあったのだろうか？２次方程式を習ったばかりなので、「解」と答えた答案が多かった。

　授業では素因数分解を教えたあと、因数分解を教えている。
(x+1)(x+3)=x^2+4x+3という展開の等式で、x=10とおくと、この式は
11×13＝141という等式になる。各位の数がx^2やxの係数になっている。
逆に141＝11×13は素因数分解。このとき11, 13を141の因数と教えた。
この類推からx^2+4x+3=(x+1)(x+3)という変形を因数分解といい、
x+1, x+3 は因数と言うのだが・・・。分かっていたのかな？

　因数分解は高次の多項式を低次の多項式の積にするので、
高次の多項式の性質が因数分解によってわかりやすくなる。
このことは大きな自然数も素因数分解によってその性質がよく分かるのと同じ。
高校ではこの手法をよく使う。でも、あまり数学を語ってもなぁ・・・。
生徒にはもっと教科書を読み込んでもらいたいと思う。

自宅内無線LAN構築

　無線LANの子機２台を使って、２台のパソコンをつないだ。ディスクトップ上のファイルはノートパソコンでアクセスできるようになった。家庭内LANである。もう１台Macをつないでみたい。これで家中どこからでも仕事ができる。家で仕事か・・・。こうやって教員ってのは家に仕事を持ち込むんだよなぁ。

後輩の訃報

　昨日母の病院に見舞いに行ったところ、偶然弟に会った。弟の話では、中学の吹奏楽部の後輩が８月に亡くなったというのだ。弟にとっての先輩でもある彼は、高校でも吹奏楽部の後輩であった。２年下の彼は真面目で優秀だったので現役で東京教育大（現筑波大）に入学した。私は２浪だから大学では同学年になる。
　私が高校時代、彼のお父さんからクラリネットのマウスピースを譲ってもらった。有名な楽器店にお勤めであったお父さんのおかげでマウスピースを手に入れたのだ。実はこのマウスピースがその後の私の進路志望のきっかけとなった。
　母校の中学校が吹奏楽コンクールに出場するというので、卒業生だった私たちは応援に行った。彼が部長で頑張っている姿を今でも思い出す。高校では私が３年の時に新入生として吹奏楽部に入部してきた。あまり面倒を見ることができなかったな。
合掌。

無線がつながった

　ノートが無線でつながった。
　無線LANカードではだめだったが、前にMacで試したのと同じ子機を使ったところうまくつなげることができた。子機はAC電源が必要なので、相変わらずモバイルにはならないが、家の中で自由にノートを持ち運べることになった。これでディスクトップと　LANでつながっているから、ファイルもうまく使えるはず。これでますます仕事がやりやすくなった。家で仕事するというのも何だけど・・・。

自宅の無線ＬＡＮ

　久しぶりに自宅で１日過ごしている。ノートパソコンに何とか無線LANをと思っているのだがうまくいかない。昨年もらった無線LANカードを装着して試しているうのだが、あと一歩というところまで来ている感じなのだがうまくいかない。のんびりやるしかないか・・・。

USB機器の取り外し

USB機器の取り外しのことで分かったことがある。取り外しが出来ないときは、一旦ログオフをする。その後ログオンをするためにパスワードを入力し立ち上げると、今度は難なく取り外しが可能になる。USBが取り外せないときは、我々が知らないソフトがどこかで動いてファイルにアクセスしているらしい。詳しいことは判らないがこれで取り外せるからいいか・・・。

胃の検査

　昨日は５年ぶりに胃の検査。隣の小学校に検査カーが来ていた。久しぶりにバリウム飲んで検査を受けた。「ハイッ。右を向いて、次は左。そのままぐるぐる回って。」だって・・・。胃の中のバリウムを均等に回しているのらしい。「お腹を動かさないで。」とも。何枚かＸ線写真を撮っている。１０分ほどで検査は終わった。結果が心配だ。５年も検査を受けなかったのだから。
　検査する病院が５年前と違っているのか、バリウムも飲みやすい（？）ので全部飲んだ。以前は全部飲みきれなかったが、バリウムがおいしく飲める体質になったりなんかしちゃって（笑）。心配なのは飲んだバリウムがちゃんと体の外に出せるかということ。先日、バリウムが腸の中で固まって、お年寄りが亡くなったという事故があったのが気にかかる。
　

試験問題が完成！

　試験問題ができた！内容は秘密なのでここでは書けない。明日のお楽しみ。
今日は問題作りのため、昼食はカップラーメン。今仕事が終わったが、カップラーメンしかたべてないので、おなかがすいた。明日は胃の検査。