完全平方式を作る

　２次方程式を(x+△)^2=○の形に直して解く方法を教えているとき、うまい方法が思いついた。自己満足かもしれないが・・・。

例　x^2+6x-5=0　を解く。
　　-5を移項して
　　　x^2+6x=5

このあとx^2+6xを(x+△)^2の形にするのに、どんな数が必要なのかという説明で、

T「x^2+6xに何か数を足して因数分解できる形にしたい。たとえば５を足すと
x^2+6x+5=(x+1)(x+5)になる。ほかにも８を足すと、x^2+6x+8=(x+2)(x+4)となります。ではどんな数を足せば(x+△)^2の形になりますか？」

S「・・・」
T「x^2+6x+☆が同じ式に分かれるようにしたい。(x+1)(x+5)や(x+2)(x+4)では
式が同じではないよね。双子の式をつくるんだよ。どんな式？」
S「分かった！(x+3)(x+3)だ」
T「そうだね。双子だね。どうやって見つけたの？」
S「６は３＋３だから」
T「そのとおり！では何を足したらいいの？」
S「３×３で９」
T「正解！x^2+6xに９を足すと、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2」

T「ではまとめてみると、x^2+6x=5
　　ここで左辺に９を足します　x^2+6x+9=左辺に９を足したから、このままでは
つりあいがとれないから、右辺にも・・・」
S「９を足す」
T「そうですね。だから x^2+6x+9=5+9
(x+3)^2=14 となりました～！」

T「だから、うまい数９を足すことで、双子の式ができて、
（x＋△)^2=○の形になります。」

　めでたしめでたし！