蝉の穴

　蝉は10年近く幼虫やさなぎで地下で過ごし、それから地上で羽化して成虫になる。成虫になってからは一週間ほどで子孫を残すためにさんざん鳴いて交尾して死んでしまう。
　近くの神社の木のそばで蝉の穴を見つけた。ここから蝉が這い出て来たのだなー。


　蝉の穴を見たのは初めてだが、実は自宅の庭にも蝉の穴らしいものはあった。退職してのんびりした生活をすると新しい発見をする。

画像を確認

携帯でアップした画像を確認したら、縦横が逆になっていた。バソコンではどうなるのか、自宅で確認してみよう。
今日はホテルで自転車を借りてサイクリング。鳩山元首相の別荘も見つけた。

軽井沢にて

昨日から軽井沢に来ていてこれから２泊目になる。
携帯でアップしてるので、詳しいことは後日アップ。とりあえず記事に画像を入れるのは初めてなので、どうなることやら。泊まっているホテルを紹介する。

赤いサルスベリの花

　庭のサルスベリの花。ピンクの木の他に赤い花が咲く木。

1/7と循環小数 その2

　教科書には

2/7 = 2÷7であるから、これを縦にわり算すると


ところで疑問点は
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1/7を小数で表したときの循環節142857について
142857×1 = 142857
142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
142857×7 = 999999

のように142857の順が代わり、７倍では999999となる。これはなぜだろう。
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であった。

まずは　142857×7 = 999999の解説。

1/７を計算すると循環節142857が現れる。


この計算を利用する。1を７で割ると商が0.142857で余りが0.000001

となっているから、１割る７を1000000÷7でも数の表れ方は同じ。

1000000を７で割ると商が142857で余りが１となる。すなわち
こんなぐあいだ。


したがって、1000000から余り1を取り除いた残りの数999999は7の倍数となる。
これで
999999÷7=142857 が分かった！

つぎは
142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
などの説明。

笛、音よく鳴ったみたい

　近所の神社でいつものように「昇殿」から始まる笛を吹く。女房と時々歩きに出かける公園の途中にある浅間神社ではうまく吹けなかったが、この前見つけたカラオケの店のそばの神社では、偶然笛が良く鳴った。
　吹き方を「柔らかく」したら笛が鳴りやすくなったのだ。息を細くだすために口を張っていたのを少し緩やかにして、口の中に空気を溜め込むようにしたら、つまり力を抜いたら笛が良く鳴った。どうしたのだろう。
　横笛の口構えはひと様々。私の場合は歯並びが悪いので工夫が必要だと思っていたが、緊張させないで口の力を抜けば良いことが分かった。今までは口を横に張っていたが少し口をとがらせた方がいいらしい？

群馬県へ２

　水沼温泉センターが休館だった。


温泉センターの裏側や渡良瀬川近辺を散歩することに・・・。
いまさら富弘美術館へは時間的に行く余裕がなかった。もっと早く出発すれば良かったのだが、
カラオケレッスンのあとでも大丈夫だと思い込んでいた。

渡良瀬川に掛かる鉄橋。


川べりの道。


こんなところに２等水準点が。


温泉センターの裏側は公園になっていて、カッパの噴水があった。温泉センターの「カッパの湯」にちなんで作ったらしい。


誰もいないので、かくれ鉄道マニアの私は鉄道敷地内を歩く。線路からホームへ上がったりもした。
　

　

　

水沼駅の渡り階段から


帰りの電車が来た。


帰りの切符


相老に到着後特急券を買う。割引なしだったので1000円


特急が来た。


おそくに出発したが、やはり早朝から行くのが良いと思った。特急を使わずに電車を乗り継いで行けるからだ。この日は時間的に特急を使わないと帰りが遅くなったのでやむなく特急に乗った。「特急りょうもう号」の車内は「特急きぬ号」ほどサービスが行き届いていない。なるべくなら特急を使わずに済ませたい。

　まあ、楽しかったかな・・・。

虹が見えた

９月６日（木）夕立の後、曇り空に虹が・・・。




虹を撮ろうとすると空の白さで絵が飛んで、撮るのが難しかった。

1/7と循環小数 その１

　久しぶりの中学校のボランティアに行ってみると、循環小数を勉強している生徒がいた。

よく知られているように、1/7を小数で表すと
1/7=0.142857142857142857142857・・・
142857という数の列が無限につづく。
この話題である。

教科書では
2/7=285714285714285714・・・
を紹介。どうして同じ数の列が続くのかの説明するための話題を提供していた。


　すなわち、2÷7を行って割り進んでゆくと、７で割った余りが６、４、５、１、３と続き、再び２が余るので
それに伴って商が２、８、５、７、１、４と続く。
縦に並べ書くと

２を７で割るには、０を下ろして、２０を７で割り、商が２余りが６
６を７で割るには、０を下ろして、６０を７で割り、商が８余りが４
４を７で割るには、０を下ろして、４０を７で割り、商が５余りが５
５を７で割るには、０を下ろして、５０を７で割り、商が７余りが１
１を７で割るには、０を下ろして、１０を７で割り、商が１余りが３
３を７で割るには、０を下ろして、３０を７で割り、商が４余りが２
２を７で割るには、・・・・・
・・・・・・・・・・

これが無限に繰り返されるというわけ。

逆に、循環小数を分数に直すためには、
1/9=0.111111111111・・・
1/99=0.0101010101・・・
1/999=0.001001001001・・・
などの式を利用して・・・。

0.142857242857242857・・・
を分数に直せことができるという。

普通は　0.142857142857142857・・・= x とおいて
x = 0.14285714285142857・・・ (1)
の両辺を1000000倍して
1000000x =142857.142857142857142857・・・ (2)

(2)ー(1) より
999999x=142857
したがって、x = 142857/999999
すなわち、0.142857142857142857・・・ = 142857/999999

教科書では、
1/999999 =0.000001000001000001・・・
を利用して、0.142857142857142857・・・= 0.000001000001000001・・・×142857
ということから、
0.142857142857142857・・・= 0.000001000001000001・・・×142857 =1/999999×142857
=142857/999999

じつはこの分数は142857で約分ができて、
142857/999999 = 1/7
となるのだが、生徒はこの約分に難しさを感じていたようだ。
「やり方は分かるんですけど、約分が・・・」
といったので、電卓を取り出して

142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
・・・・
などを示した。このあと
142857×7 = 999999
について触れたかったが、生徒は興味を示したらしく
「何でそうなるんですか？」と質問してきた。
「何でそうなるか・・・、そうなるからだよ」と訳の分からない答えをしてしまった。
知識としては知っていたのに、改めて「何で」と言われると答えに困った。
1/7を小数で表したときの循環節142857について
142857×1 = 142857
142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
142857×7 = 999999

のように142857の順が代わり、７倍では999999となる。これはなぜだろう。

つづく

群馬県へ１

　富弘美術館に行こうと思った。わたらせ渓谷鉄道で行く。東武動物公園駅で
東武線の相老までの特急券を購入。昼割りで800円。


駅ビルのラーメン店で食事。ネギラーメンに味玉をトッピング。全部で900円は安い！


相老駅。


駅前。



ここで渡良瀬渓谷鉄道の往復切符を買う。
東武動物公園の出発時刻が昼過ぎだったので、水沼駅までと決めた。


わたらせ渓谷鉄道に乗り換える。


わたらせ渓谷鉄道のホーム。


列車が来た。１両編成。


後ろ乗りで前で降りて切符を渡す。





途中の景色。


駅に到着。


実はここで温泉に入る予定だった。


ここは駅が温泉になっていて、向こう側に温泉の施設が見える。


ところがなんとこの日は水曜日で休館。


さてどうするか・・・。
つづく