因数分解をめぐって４

少し飛ぶが、公式を使った因数分解に移る。

まずはこれから

例　１４３を素因数分解せよ。
　　　１４３＝１１×１３
ここで１０＝x　とおくと、
１４３＝１００＋４０＋３　　十進法だから
　　　＝10^2+4×10＋３
　　　＝x＾2＋４x＋３　

１１＝x＋１、　　１３＝x＋３　であるから

　　１４３＝１１×１３　と素因数分解されたように
　x＾2＋４x＋３＝(x+1)(x+3) と因数分解される。
このときx＾2＋４x＋３の因数はx＋１、x＋３であると確認する。
このようにして、因数分解の意味を教える。
「展開の逆が因数分解である」の考え方を一歩進めた形になる。

ではどうしてx＾2＋４x＋３が(x+1)(x+3)と因数分解されるのだろうか。

「展開の逆が因数分解である」では

x＾2＋４x＋３＝(x )(x ) とやって、「数あて」の指導になる。

ここに疑問を持つ生徒がいることに注意したい。

つづく

墨田のお祭り１

　６月１４・１５日、隅田川神社のお祭り。今年は５年ぶりの大祭だという。
集合前に笛の練習。 




９時、町内会の子ども神輿がスタート。最初の休憩地。

子ども神輿を先導してお囃子の演奏。
 



商店街のレストラン前で休憩。 

ここはかつてはお惣菜屋さんだったが、改装。
ここで振る舞われるのが鶏の唐揚げと枝豆にビール。




下町情緒豊かなスカイツリーの見える風景。

夕刻になり、御霊入れの儀式に向けて、各町内会が集結。
町内会帯同のお囃子連も集合。

多聞寺の隣の香取神社へ集合。

祭礼委員長による挨拶。


御霊が入場。このあと入魂の儀式が行われた。

こうして１日目が終わった。

つづく

７月号の解答準備

６月も中旬を過ぎた。昇段コース７月号の解答準備に
取りかからなくては。
　前回は０点だった。今回はまだ準備していない。０点にならなければ良いとしよう。

今までの結果。

第１回　'12年12月号　２問正解　1000点。
第２回　'13年１月号　１問正解　 500点。
第３回　'13年２月号　１問正解　 500点。
第４回　'13年３月号　１問正解　 500点。
第５回　'13年４月号　全問不正解　０点。
第６回　'13年５月号　１問正解　 500点。
第７回　'13年６月号　全問不正解　０点。
第８回　'13年７月号　全問不正解　０点。
第９回　'13年８月号　全問不正解　０点。
第10回　'13年９月号　全問不正解　０点。
第11回　'13年10月号　全問不正解　０点。
第12回　'13年11月号　全問不正解　０点。
第13回　'13年12月号　２問正解　1000点。
第14回　'14年１月号　全問不正解　０点。
第15回　'14年２月号　１問正解　500点。
第16回　'14年３月号　１問正解　500点。
第17回　'14年４月号　１問正解　500点。
第18回　'14年５月号　２問正解　1000点。
第19回　'14年６月号　全問不正解　０点。
第20回　'14年7月号　？？？？　？点。


これまで合計6500点。
五段卒業は12000点。あと5500点だ。
７月号頑張れるかなー。

数式を直接表示

HTML言語の中にTeXで書いた数式を埋め込めないかとネットで調べてみたら、 なかなか難しいらしい。調べた結果、ここに。このあとはHTML言語で直接入力している。

結構疲れる。自分で書いたのはこれ

やっとうまくいった！

因数分解をめぐって３

　１２＝２×６　　のときは

　１２＝２×？　とやった。まずは１２は何で割れるか考えると２で割れたからだ。
　？の数は　１２÷２＝６　で求められる。
　すなわち、１２＝２×６　

　１２＝３×？　のときも同様。１２は３で割れるから、
　１２÷３＝４　だから　？は４
　したがって、１２＝３×４

　x^2+2xy=x( ) ということは、x^2+2xyという式はxで割れるのだから
( )の中の式は、(x^2+2xy)÷x で求められる。すなわちx+2y

したがって、x^2+2xy=x(x+2y)

いちいちわり算をやっていては大変なので、
x^2=x x と 2xy=2 x y として、共通な x を消し去る
と、のこりは、　x と 2y となるので、これをかっこ内に書き入れるように指導する。

正負の数の乗法

夜の学習教室にでかけたところ、担当の人から数学の教材を
紹介された。たぶん数教協のひとが作ったのだろうと思う。正負の数の乗法で、符号の約束についての紹介
があった。

正の数　＋　は「良いこと」
負の数　ー　は「悪いこと」

正の数　＋　は　「する」
負の数　ー　は　「しない」

と約束をしておくと・・・。

「良いこと」を「する」と「良いこと」だから　
（＋）×（＋）　は　（＋）

「良いこと」を「しない」のは「悪いこと」だから
（＋）×（ー）　は　（ー）

「悪いこと」を「する」と「悪いこと」だから
（ー）×（＋）　は　（ー）

「悪いこと」を「しない」のは「良いこと」だから
（ー）×（ー）　は　（＋）

となるのだそうだ。なかなかうまく出来ている。

久しぶりに楽天地

錦糸町の楽天地温泉に行った。


ビールセットを注文。


時間がなかったので、
クイックコースの１時間入浴だったが、くつろげた。

因数分解をめぐって２

共通因数をかっこのそとにくくりだして、式を因数分解することができる。
例によってxの２乗はx^2 と表すことにすると
例　x^2+2xy を因数分解する。
x^2=x × x
2xy=2 × y × x
これにより、共通因数は x
したがって、x^2+2xy=x( )
このあとすんなりと、x^2+2xy=x( x + 2y )
と教科書は説明している。
ここからが一工夫だ。

　因数分解は展開の逆だから、分配法則でxを両方にかけたときもとのx^2+2xy
になるのだから、（　　　）の中は x+2y
と普通は教える。

式が簡単ならこれで良いのだが、式が複雑になると難しいだろう。
そこで１２＝２×６　とやったときのように考える。

どうするのかというと・・・。

つづく

因数分解をめぐって １

因数分解についてまとめておく。
まずは「因数」という用語。
教科書では

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　１９６が２×９８や２×２×７×７とあらわされたように、
自然数がいくつかの自然数の積で表されるとき、
そのひとつひとつの数を、もとの数の因数という。　
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　となっている。

　ここで大事なのは、「自然数がいくつかの自然数の積で表されるとき、」
という条件である。

例１　１２＝２×６　と表されるから、２と６は１２の因数である。

ここに注意したい。

　１２＝３×４　と表したときは、３と４は１２の因数。
　１２＝２×２×３　と表したときは、２と２と３が１２の因数。

　これを文字で考えるとどうなるか。
音数分解では「共通因数」という用語が出てくる。
ma+mb を因数分解するときには、ma と　mb　の共通因数　m
をかっこの外にくくりだして　ma+mb=m(a+b) のように因数分解した。

ここでは
ma=m×a と表されるから、m と a は ma の因数。
mb=m×b と表されるから、m と b は mbの因数。

したがって、
ma、 mbの２つの項に共通な因数はm
と考える。

以下いろいろな例でみてみよう。

iPadでの投稿

　６月１０日、iPadで投稿しようとしたら、「ジャンルが選択されていません」
というエラーメッセージがでた。ジャンルを選択して投稿ボタンを押しても
エラー。午前９時２０分から３０分。
　１０時にパソコンから投稿したら投稿出来た。つづいてiPadから試しに
別の記事を投稿したら出来た。この間は何だったのだろう。システムエラー
だったのかも・・・。別の記事はまた「下書き」に戻し今度アップする予定。