「無限」の種類

　「無限」とひとことに言っても、「無限」には何種類かがあることが分かっている。

　整数は無限にある。実数も無限にある。でも、両者の「無限」は要素の「個数」が違う。

　このことを見出したのは、数学者ゲオルグ・カントールである。

　「無限」の要素の「個数」という言葉もおかしいので、彼はこれを「濃度」と呼んだ。

　整数の無限の濃度と、実数の無限の濃度が違うことを、彼は初等的に証明した。

　分数も無限に存在する。分数の濃度は、整数の濃度と同じであることを、巧みなやりかたで彼は証明した。

　関数も無限に存在する。関数の濃度は、整数や実数の濃度と違うことも、彼は証明した。

　嘘かホントか知らないが、カントールはそんなことを考えているうちに狂ってしまった、と伝えられている。