入試問題の記憶

　大学入試のときの問題を覚えている人は意外に少ない。あんなに必死になって解いた問題なのに覚えていない。大学在学中でさえ、ほとんどの人がすっかり忘れている。今となっては、入試問題を覚えている同級生は私以外にはいない。

　私だって全てを覚えているわけではない。ただ、印象的な問題は覚えている。次に示すのは、とてもよくできている数学の問題である。

＜問題＞
　飛行機Ａと飛行機Ｂがある。Ａは双発であり、Ｂは４発である。個々のエンジンが一定時間内に故障する確率はどれも同じである。Ａはエンジンが一つ残っていれば、墜落しないですむ。Ｂは二つ残っていれば、墜落しないですむ。つまり、Ａはエンジンがすべて故障したとき、Ｂは三つまたは四つとも故障したときに墜落する。
　さて、飛行機Ａと飛行機Ｂが墜落する確率はどちらが高いか？

　問題が上記のとおりだったか定かではない。常識で考えると、Ａすなわち双発の飛行機のほうが墜落しやすいように感じる。

　だが、実はそうではない。Ａ、Ｂともに、どちらが墜落しやすいかは一義的には言えないのが、この問題の面白いところである。本当のところは、航続距離によって確率が違う。

　航続距離が短いうちは、Ａのほうが墜落する確率が高い。だが、もっと距離が長くなると確率が逆転して、Ｂのほうが墜落する確率が高くなる。だが、もっともっと航続距離が長くなると、再び確率が逆転してＡのほうが墜落しやすくなる。

　なんと不思議な結果ではないか。航続距離によって確率が二転三転するなんて、よくできた問題だ。

　けっきょく私はこの問題を、時間内に最後までは解けなかった。でも、墜落の確率が何度か逆転するところまでは分かった。これには、かなり高い部分点を与えられたと考えている。