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ある整数nの次の整数は、nより１大きくなっているから、
n+1 と表される。
また、そのあとの整数は順に
n+2, n+3, n+4, ・・・
と表される。
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いくつかの問答を繰り返し、具体例を挙げながらこの文章を
なんとか理解してもらった。
そのあと、いよいよ本題に入る。
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５つの続いた整数の和は５の倍数になります。
このわけを、文字を使って説明しなさい。
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T「ではこの文を３回ほど読んで下さい。」
T「文字を使って、というので文字はnを使うことにしましょう」
T「５つの続いた整数を１組思い浮かべて下さい」
S「４、５、６、７、８」
T「これはnがどんな値の場合ですか？」
S「４です」
４、５、６、７、８の下にn,n+1,n+2,n+3,n+4と書いてもらう。
T「他には？」
S「10、11、12、13、14」
同じ問答を繰り返す。n,n+1,n+2,n+3,n+4を書いてもらう。
S「100,101,102,103,104」n,n+1,n+2,n+3,n+4を書いてもらう。
T「５つの続いた整数は最初の数が決まれば残りの数が決まります」
このあと教科書にある次の解答例を読んでもらう。
==解答===================================
５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を
n とすると、５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
=
（後略）
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ここまで読んでもらってから、ノートに移り、この部分を写してもらうことにする。
==以下生徒のノート=====================
５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を
n とすると、５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
=n+n+1+n+2+n+3+n+4
=n+n+n+n+n+1+2+3+4
=5n+10
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nがどんな数であっても５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表せることは納得してくれた。
それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
であることも理解してくれた。
５つの続いた整数の和のあらゆる場合をnを使って表現することが
出来たわけである。
この計算結果の5n+10が５の倍数であるかどうかを説明する
ことがこれからの目標となる。
そのために教科書では 5n+10=5(n+2) という式の変形を用いて
説明している。以下教科書の説明続き
==解答===================================
５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を
n とすると、５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
=5n+10
=5(n+2)
n+2は整数だから、5(n+2)は５の倍数である。
したがって、５つの続いた整数の和は、
５の倍数になる。
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説明の続きを繰り返し読んでもらってから、5n+10が５の倍数になる
ことを理解してもらおうとしたのだが・・・。
つづく
