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５つの続いた整数の和は５の倍数になります。
このわけを、文字を使って説明しなさい。
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==解答===================================
５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を
n とすると、５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
=5n+10
=5(n+2)
n+2は整数だから、5(n+2)は５の倍数である。
したがって、５つの続いた整数の和は、
５の倍数になる。
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説明の続きを繰り返し読んでもらってから、5n+10が５の倍数になる
ことを理解してもらおうとしたのだが・・・。
「もっとも小さい整数」というところで、つまづいていた。
１から始まると思い込んで「１、２、３、４、５」とつぶやいていたのを
すかさずとらえた。
T「５つの続いた整数は最初の数が決まれば残りの数が決まります」と確認したの
だが・・・。もう一度説明のし直しをした。
T「５つの続いた整数というのを１つの組にすると、何組もあるよね」
T「その組の中でもっとも小さい数だから、最初に出て来る数のことだ」
これで納得してくれた。ポイントは「５つの続いた整数の組」すなわち
５つの数を一つのチームと考える。そのチームの中の最小の数のことだと
いうことを再度確認した。
T「５つの続いた整数をいろいろ思い浮かべてみて下さい」
T「次々と浮かぶうちの一番小さな数が決まれば、他の４個の数も決まります」
この理屈をやっと理解してくれたので、もう一度解答を読んでもらった。
S「何となく分かったような・・・」
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５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を
n とすると、５つの続いた整数は
n, n+1, n+2, n+3, n+4
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
=5n+10
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ここまでを分かってくれたようだ。
いよいよ5n+10という式が５の倍数であることを
分かってもらおうとした。
つづく
