=================================================
右の図のように （図は省略）
１０段の階段があり、初めにAさんは床の上にいる。
Aさんは、１枚の硬貨を投げるごとに、
表が出れば階段を１段上がり、
裏が出れば２段上がる。
たとえば、３段目に上がるには、
「表が３回」「最初に表、次に裏」「最初に裏、次に表」
となる３通りが考えられる。
(1) Aさんが４段目に上がる効果の表裏の出方は何通りありますか。
(2) 硬貨を３回投げた時点でAさんが５段目にいる確率を求めなさい。
(3) 10段目に上がる場合は
「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
いずれかである。
したがって、
（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
と考えられる。
これを参考に、１０段目に上がる硬貨の表裏の出方が何通りあるか求めなさい。
=====================================================
(3) の解答の前に、「和の法則」について
-------------------------------------------------------------------------------------
２つの事柄A、Bは同時には起こらないとする。
Aの起こり方がa通りあり、Bの起こり方がb通りあるとすると、
AまたはBが起こる場合は a+b 通りある。
-------------------------------------------------------------------------------------
「和の法則」を教えれば、理解はスムーズであろう。
解答(3)
(3) 10段目に上がる場合は
「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
いずれかである。
どちらの場合も同時には起こらないので、和の法則が使えて、
（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
同様に段数を下げれば
（９段目に上がる場合の数）＝（８段目に上がる場合の数）＋（７段目に上がる場合の数）
（８段目に上がる場合の数）＝（７段目に上がる場合の数）＋（６段目に上がる場合の数）
（７段目に上がる場合の数）＝（６段目に上がる場合の数）＋（５段目に上がる場合の数）
・・・・・・・
（４段目に上がる場合の数）＝（３段目に上がる場合の数）＋（２段目に上がる場合の数）
（３段目に上がる場合の数）＝（２段目に上がる場合の数）＋（１段目に上がる場合の数）
が得られる。
（１段目に上がる場合の数）＝１ は明らか
（２段目に上がる場合の数）＝２ は表表の場合と裏の場合の２通りである。
これより
（３段目に上がる場合の数）＝（２段目に上がる場合の数）＋（１段目に上がる場合の数）＝２＋１＝３
（４段目に上がる場合の数）＝（３段目に上がる場合の数）＋（２段目に上がる場合の数）＝３＋２＝５
以下
（５段目に上がる場合の数）＝５＋３＝８
（６段目に上がる場合の数）＝８＋５＝１３
（７段目に上がる場合の数）＝１３＋８＝２１
（８段目に上がる場合の数）＝２１＋１３＝３４
（９段目に上がる場合の数）＝３４＋２１＝５５
（１０段目に上がる場合の数）＝５５＋３４＝８９
答 ８９通り
実はそれぞれの場合の数、１、２、３、５、８、１３… はフィボナッチの数と同じに
なっていることに注意しておこう。
これで終わりであるが、「和の法則」の他にも「積の法則」も中学校で教えたいものである。
次回は積の法則について。
とりあえず
おわり
