問題
袋の中に黒い玉２個、白い玉３個入っている。この中から同時に２個取り出す。
このとき、次のことが起こる確率を求めよ。
(1)２個とも黒が出る。
(2)２個とも白が出る。
(3)白と黒が出る。
では(3)を確率の積を使って求めるのはどうすれば良いのか、
この生徒は積を使って計算で求めることにこだわっていた
ので、中学校のやり方 には納得してくれなかった。
ここで私は指導に行き詰ったが、指導法を見つけることが出来た。
(3)白と黒が出る
１個が白で１個が黒なのだが、２個とも白、２個とも黒と様子が違う。
困り果てた私はとっさに２枚の硬貨を投げるときのことを思い出した。
２枚の硬貨を投げると
「２枚とも表」、「２枚とも裏」、「１枚が表１枚が裏」の３通りが起こるが
このうち「１枚が表１枚が裏」には２パターンあるので。
それぞれの確率は 1/4 1/4 2/4＝1/2となるわけだ。これを思い出し
この説明をしてから、
２個とも黒、２個とも白は１パターンだが、白黒は２パターンあるから
同時に２個取り出すことに時差をつけて
黒→白となるのは 2/5×3/4＝3/10
白→黒となるのは 3/5×2/4=3/10
どちらも同時に起こらないから
白黒になる確率は 3/10+3/10=6/10=3/5
というわけで、これで生徒は納得してくれた。
その後この記事を書いているうちに(3)の別解に気づいた。
(3)は(1)や(2)にならない確率だから
1-(1/10+3/10)=1-4/10=6/10=3/5 である。こちらの方が簡単だった。
おわり
