問題
袋の中に黒い玉２個、白い玉３個入っている。この中から同時に２個取り出す。
このとき、次のことが起こる確率を求めよ。
(1)２個とも黒が出る。
(2)２個とも白が出る。
(3)白と黒が出る。
確率の積を使うと
(1) 2/5×1/4=1/10
(2) 3/5×2/4=3/10 で答えは合う。
じつはこれは順列を使って、同時を考慮しない考えだ。
１０個から２個を取り出すのは
１２ １３ １４ １５
２１ ２３ ２４ ２５
３１ ３２ ３４ ３５
４１ ４２ ４３ ４５
５１ ５２ ５３ ５４
の２０通り。
このうち２個とも黒は１２ ２１だから確率は2/20=1/10
2/5×1/4=2/20=1/10
となり、確率は合う。2/20も一致。2/20と計算しているのだから、
積を使った解き方は、こちらの順列で解いている。
同時に２個でも、同時に３個でも、場合の数の時と違って、
確率の場合は重複して数えた分約分されて、同時を考えなくて良い。
順列の公式や組み合わせの公式を使って証明してみるのも良い。
では(3)を確率の積を使って求めるのはどうすれば良いのか、
この生徒は積を使って計算で求めることにこだわっていた
ので、中学校のやり方 には納得してくれなかった。
ここで私は指導に行き詰ったが、指導法を見つけることが出来た。
つづく
