問題
袋の中に黒い玉２個、白い玉３個入っている。この中から同時に２個取り出す。
このとき、次のことが起こる確率を求めよ。
(1)２個とも黒が出る。
(2)２個とも白が出る。
(3)白と黒が出る。
この生徒は(3) が分からないと言った。
生徒は高校生なのだが、基本からやり直したいというので、中学校の問題集
を解いていた。
(1)と(2)の解き方を見たところ、高校生のやり方で解いてる。
つまり
(1)は 2/5 × 1/4 = 1/10
この解き方は「同時に２個取り出す」ということを無視している。
2/5は始めに５個の中から黒い玉を取り出す確率。
3/4は２番目に４個の中から黒い玉を取り出す確率だ。
この２つの出来事が続けて起こったので、確率を積で求めることが出来る。
しかし、「同時」を生かしていない。それでも答えは合っている。このことは
後述する。
「同時」を生かした解き方なら、中学校のやり方で、
５個の中から２個を取り出す組み合わせは、１０通り。
黒い玉に１２、白い玉に３４５の番号をつけると、
１２ １３ １４ １５
２３ ２４ ２５
３４ ３５
４５
の１０通り。
このうち２個とも黒が出るのは、１２の１通りだから、
確率は1/10。
(2)も２個とも白は、３４ ３５ ４５ の３通りだから、確率は3/10。
(3)も簡単で、白黒になるのは、１３ １４ １５ ２３ ２４ ２５ の
６通りだから、確率は6/10=3/5
さて、高校のやり方、確率の積を使うとどうだろう。
つづく
