円周角の定理の逆のイメージは次のようになる。
2∠APB＝∠AOBが成り立てば、点Pは点線のような円周上にあるというものだ。
すなわち、「∠APB＝1/2 ∠AOB なら点Pは点線のような円周上にある。」
ターレスの定理の逆は
「直角三角形の直角の頂点は斜辺を直径とする円周上にある。」といえる。
すると点線の円はどんな円であろうか。それは・・・
「Oを中心としてABを弦に持つ円といえるだろう。」
三角形OABは二等辺三角形であることが必要だ。
そこで「見込む角」という言葉を導入する。
見込む角
線分外の１点を頂点とし、その点と線分の両端とを結んで出来る角をその線分を見込む角という。
図で∠APBや∠AOBを「線分ABを見込む角」という。
以上の準備で円周角の定理の逆を考えると
「二等辺三角形OABで、底辺ABについて∠AOBの同じ側に線分ABを見込む角∠APBがあり
∠APB＝1/2∠AOBが成り立てば、点PはOを中心としOA, OBを半径とする円の円周上にある。」
となる。
以上の流れでターレスの定理を一般化しよう。
つづく
