埼玉県入試
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埼玉県の数学、学校選択問題。レベルの高い学校の入試。最後の問題。
（文は少し変えてあります。)
立方体と正四角錐を合わせた立体。
PA=AB=2cm
この立体を点E, B, Dを通る平面で切ります。
この平面と辺PCの交点をQとするとき、
PQ : QC を途中の説明も書いて求めなさい。 ７点
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この問題の解答の解説で疑問。
「ACとBDの交点をIとすると、EQはIを通る」という。
ここでは問題を簡単にするため、「EQはBDの中点Iを通る」
としておこう。これが疑問だった。
EQが点Iを通るのは直感では分かるが、どうして？
図を見ると、切り口の面EBQDは直線EQを含み、面ABCDとの交線が
BDとなっている。
そこで、
「直線が平面と交わる点はその直線を含むもう一つの面と、元の平面との交線上にある。」
つまり、
「直線と交線との交点である」
このことを論理で説明したかった。
図でいえば、
「EQと面ABCDの交点をIとすると、IはDB上の点である」
ということだ。
つづく
