「は」と「が」のはじめ

　私が「は」と「が」について気づいたのは、旧教科書（２年前使用）の、３年、相似の単元にあった証明だった。図のファイルがあったのでアップして説明しよう。

以前の教科書の記述（たぶん）

　図のように，円Ｏに２つの弦ＡＢ，ＣＤをひき，その交点をＰとします。
このとき，　△ＡＣＰ ∽ △ＤＢＰになることを証明しなさい。


証明
　△ＡＣＰと△ＤＢＰにおいて　

対頂角が等しいから
∠ＡＣＰ＝∠ＤＰＢ　　…(1)

　弧ＣＢに対する円周角は等しいから
∠ＣＡＰ＝∠ＢＤＰ…(2)

(1)，(2)より，２組の角がそれぞれ等しいから　
  △ＡＣＰ ∽ △ＤＢＰ

ということ。これが旧教科書。
「対頂角『が』等しいから」というところが問題の箇所だった。

　で、こだわったというわけ。

この「が」は、現行の教科書では「は」になっている。

 

 

コンピューターが壊れた？

　朝、コンピューターを起動させたところ、液晶ディスプレーが真っ白に・・・。おかしい、と思いコンピューターの電源を切ってから再起動。まだディスプレーが白いまま。あせった・・・。ディスプレーの故障かと思い、ディスプレーの電源をオフ。で、オン。だめだ。相変わらず真っ白。んー困った。
　気がついたこと。ディスプレーの電源がオンで、信号がない場合、「無信号」を示す「No Sync」という表示が出るはずが、出ていない事。ディスプレーのリセットが必要だと気づいたので、電源を元から切ってみた。案の定「No Sync」が表示された。コンピューターの電源を入れると見慣れたBIOSの画面になった。コンピューターは壊れていなかった。良かった。

数学の「は」と「が」

　数学で、強調の「が」は、論理を展開するときに使われる。
今野さんのコメントの通りである。
「は」は事実を述べるに留める場合に使う。
　どういうことかというと、
　
　平行線の錯角「は」等しい。
これは、単に平行線の性質を述べているので、

「平行線の錯角は等しいから、角○○○＝角△△△」　のように使う。

このとき、角○○○と角△△△　は「錯角」の位置関係にある。
平行線の錯角は等しいという事実を述べているだけである。

ところが、錯角「が」等しい。という場合は

「角○○○＝角△△△、錯角が等しいから、ＡＢとＣＤは平行である。」
などのような論理展開をする。

このときは、角○○○と角△△△が錯角の位置関係にあって、それらが等しくなっているので、２直線が平行であることが言える。

「は」を使うときは、その後、具体的な角の関係などが登場する。
「が」を使うときは、具体的な角などの等しい関係を受けて、新しい事実を言っている。

まとめると、
　事実関係を述べたいときは「は」
　事実関係を受けて新しい事実を言いたいときは「が」


他の例
　合同な三角形の対応する辺「は」それぞれ等しいから、AB=DE， ・・・
　　　　　（等しい事実を言う）
　３辺「が」それぞれ等しいから合同である。
　　　　（条件から合同を言う）

　平行四辺形の２組の対辺「は」それぞれ等しいから、AB=DC， ・・・
　２組の対辺「が」それぞれ等しいから平行四辺形である。

　このようなことを詳しく書いて、教科書会社に送った。
　後日、今の教科書の見本を営業の方が持ってきて「先生の意見入ってます」と言った。

　「が」は「は」に変わった。教科書も変えられるのだ。
　もっとも、私が指摘できるくらいだから、多くの先生方の指摘もあったろうと思っている。教科書の不備なところは言えば改良できる。



　　　　

「お囃子」のカテゴリー

　お囃子のカテゴリーを作り、過去ログのお囃子関連記事は分類整理した。
　

モロバチ

　お囃子の会の「納め」で稽古。締太鼓をたたくことに。「四丁目」の「トントロスクスクトロスクスクスクスク」のところを何回も練習。トロのロは左手で、上手くたたけない。何度もたたいたがうまく行かない。
　しばらくしてから、私をお囃子に誘ってくれた人が、「モロばちだよ」といって大太鼓をたたいて見せてくれた。モロばちとは「もろ手」とあるように、両手で一緒に太鼓をたたく。たたくときに右手より左手の方を上に上げて、両手を同時に振り下ろす。すると時間差で「トロ」と聞こえる。
　なるほど「モロばち」。かつてはお囃子の譜にモロばちの印があったそうだが、今はなくなって、ただの打つだけのマークになったそうだ。ＤＶＤで見ても、ここでは左手が上がっていたのでどうしてかなと思っていたところ。
　前に「トロ、に聞こえない。」と言われたわけが分かった。モロばちを意識して太鼓を打つとわりとスムーズに打てたような気がした。練習。練習。
　

お囃子のＣＤが届いた

　ネットで私が習っているお囃子を調べた。「箕輪囃子」というのだが、調べていると、あるサイトに、重松流祭囃子についての記事があった。１８３０年、所沢で生まれた古谷重松という人が生み出した「重松流祭囃子」。このＣＤを山口巌という人が演奏し、ＣＤにしている。申し込んだら今日届いた。早速iTunesでMP3ファイルにして持ち歩けるようにした。所沢のお囃子だから、東村山のお囃子に似ていた。

　続いて、先日の郷土芸能大会のビデオDVDから音だけ取り出す事に成功。これはwavファイルでサイズが大きいので、mp3に変換し、これも持ち歩けるようにした。
お囃子関係の学習環境が整った。
　楽譜作らなくてもよさそう・・・。

「は」と「が」

　２年の図形指導。
対頂角は等しい。

平行線の同位角は等しい。
平行線の錯角は等しい。

同位角が等しいから平行である。
錯角が等しいから平行である。

これは２年で習うところ。
文章中の「は」と「と」がの使い方に注目して欲しい。

ところが、数年前の３年の教科書にこんな記述があった。
「対頂角が等しいから、角○○○＝角○○○」
「三角形の内角の和が１８０度であるから」
普通は、
「対頂角は等しいから、角○○○＝角○○○」、
「三角形の内角の和は１８０度であるから」とあるべきところ。

どうして「が」を使うのか？
　教科書会社の方に問い合わせたら、「『が』を使うのは強調するため」との説明があった。

　しかし私はこの説明では納得できなかった。
「対頂角が等しいから、角○○○＝角○○○」というと
何か特別な対頂角があって、それが等しいような印象を受ける。

「三角形の内角の和が１８０度であるから」
これもおかしい。
やはり何か特別な三角形の内角があるような・・・。

　教科書会社からは「先生はどのように指導しているのか？」との
問いがあったので、それまでの「は」と「が」の使い方を調べてみた。

どんな違いがあると思いますか？（続く）

比例の式を求める表

　比例の式を求めさせるのには「表」が有効だ。プリントを２枚用意する。

１枚目
y =2x に従って表を完成させなさい。などと指示をする。

x	…	－２	－１	０	１	２	３	…
y	…							…

　いろいろな比例の式（比例定数をいろいろにしておく）で表を完成させる練習をする。
　表を眺めると y は x に比例していることが分かるので、その確認をさせる。

　２枚目のプリントは表から式を求めさせる。y が x に比例している表を与え、y を xの式で表す練習をする。

x	…	－２	－１	０	１	２	３	…
y	…	－６	－３	０	３	６	９	…

などの表を与えるわけ。

　これは良くできた。教室中を回って、○をつけながら一言声をかける。
「良くできてる！」などというと喜んで頑張る。

で、プリントの裏にはこんなのを混ぜておく。

 

x	…	－２	－１	０	１	２	３	…
y	…	－１	１	３	５	７	９	…

これは比例ではない式が出てくる。結構生徒達が乗ってきた。

比例の式を求める

　１年生の数学で比例の式を求める問題で、教科書ではこんな感じ。
「yはxに比例し，x=4のとき y=-12です。yをxの式で表しなさい。」

この問題は「yはxに比例し，」ということから，比例定数をaとすれば，
y=axと書けるから，

x=4, y=-12を代入してaを求めるというもの。
-12=a×4 より　a=-3 だから　y=-3x

　ところが，x=4，y=-12を代入するとaが求まるということを生徒が発見してくれない。ここがポイントなのだが，いつもここの指導で困る。生徒から「代入する」ということを引き出したいが、たいていは塾で習っている生徒がそういうだけ。
何も知らないで発見させるにはどうするかと言うことだ。

　比例の式を求めるのにそんなややこしいことをしなくても、
y÷xで比例定数は求めることが出来る。

　２年になって１次関数の式を求めるときの布石だろうと思うが、無理があるのではないか。

DVDの技

　１１月２３日鎌倉へ行ったときのＤＶＤを作っている。今回は少しばかり技が上達。メニュー画面を独自なものにできた。周年行事のＤＶＤを焼いたときに、もっと研究しておけば良かった。みんなに配布したＤＶＤはソフトに付属のメニュー。独自のデザインではなかったのが残念。
　これで自分独自のオリジナルなＤＶＤが作れそうだ。ＤＶＤのラベルも印刷できるようになったし、楽しみが増えた。２３日の鎌倉方面のことは機会があったらアップする予定。