方程式の指導

　方程式の指導で＝をやたらにつける生徒がいた。

例えばこうだ。生徒たちが解いている様子を机のそばまで行って観察すると

　　2x-3=5
=2x-3+3=5+3

このあとすぐ授業を止める。

「これ（一番左の＝）はだめだ。なぜですか？」
生徒「等しくないから」
「その通り」

「方程式を解くための『操作』は『計算』ではないんだよ。」
「方程式は計算を利用して式を変形しているんだ。」

といって、どんな変形なのかを説明する。

　　2x-3=5　　の両辺に３をたすという「操作」をして

　2x-3+3=5+3　　とすることは式を変形している

このあと両辺を計算することは、計算を利用していること

　2x=8 になる

つまり、2x-3=5 が　2x=8と変形されたわけだが、

変形前と変形後でも　解が「４」であることには変わりがない。
「変形によって解は変わらない」ことを利用して、より簡単な方程式に変形し、方程式を解いているのだと教えた。
この説明をしたら、＝をやたら書くことがなくなってきた。

　数教協では、普通の計算を「フレーズ型の計算」、等式の変形を「クローズ型の計算」といっている。
　英語でフレーズとは「句」、クローズとは「節」であった。

　2x-3+3の計算は　2x-3+3=2xであるが、式　2x-3+3 には述語がないから「句」

一方　2x-3=5には述語があるから（＝　equals または　is equal to）
「節」である。

　私は計算と言ったら普通の計算で、等式の変形は計算を利用した変形とした方が良いと思う。
　つまり、等式の変形は計算ではなく「変形」と押さえる。










　　

生徒が見ている

　このブログをまた生徒が見つけたらしい。「先生の日記つまんない」だって。
中学生に面白く書けるわけはない。見つけた生徒は少しはゴマをすったらよいのだ。

　もしその気があるのなら、数学のカテゴリーを選んで読んでみるとよい。内容は小学校から大学までのレベルがあるので、難しいものが多いかも知れないが、数学に興味のある諸君には参考になることがあるかも知れない。

詰め将棋

　久しぶりに詰め将棋を考えた。３手詰めから９手詰めまでの初級詰め将棋。この詰め将棋の本は、佐瀬勇次７段（当時）が著者。佐瀬７段はたしか米長邦雄９段の師匠だったと思う。米長邦雄９段は現在、日本将棋連盟の会長をしている。
この詰め将棋の本は、新任教員として最初に赴任した中学校のそば書店で手に入れたもの。私が詰め将棋に興味を持ったのもこの本のおかげ。
　思えば休日、子供を公園で子守りをしているときなどにこの本で詰め将棋を考えた。あの当時（３０年前）は、５手詰めですら解くのに１時間もかかったことがあった。その本を久しぶりに取り出してみたのだ。

　いつもは３手詰みの問題から解き直していたが、今回はいきなり７手詰めに挑戦してみた。おっ解ける解ける。一度やった問題だからかもしれないが、これまではそれほど簡単には解けなかった。それが解ける。解けるようになったのだ。これは嬉しい進歩だ。

ニュートン算解答

ニュートン算の解答（問題は下に、問題についての記事はここ

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Ａ市のＢ地区は，集中豪雨の影響で，下水管から水があふれて，道路が浸水している。
市の下水処理場では排水ポンプを動かし， 下水管の水を川へ排水しようとしていた。
今回の集中豪雨は数年前の２回の集中豪雨と同じ割合で水が増え続けているという。

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかった。

３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。

今回は排水ポンプを９台動かすつもりである。

排水ポンプを動かし始めてから排水に何時間かかるか。

　ただし，排水ポンプ１台でこの地域の道路の浸水を毎時20mm下げる能力を持つ。
また，排水ポンプを動かし始めるときの浸水の深さは１０年前も３年前も今回も同じものとする。


ポンプを動かし始める時刻からx時間後の浸水の深さを考える。もし，ポンプを動かさなかったら水の深さは増え続けymmに達するとする，yはxの１次関数になる。yをxの式で表せ。

問(2) ９台のポンプを動かすと，何時間後に排水が終わるか。

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問(1) ポンプを動かし始めたときの浸水の深さをbmm、１時間あたりの水深がammzずつ増えていくとすると、 ポンプを動かさずにx時間たった後の水深は
y=ax+bと表される。

（x時間ポンプが下げた水深）＝（x時間増水した深さ）であるから

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかったので

（１台あたりの排水の水深）×（ポンプの台数）×（時間）がポンプの下げた水深
であるから

２０mm×３台×１２時間＝ax+b=a×12+b

これから　　　　12a+b=720


３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。
同様に
　　　　　　　　4a+b=480

これより　a=30 b=360 したがって　y=30x+360


問(2) x時間後に排水が終わるとすると

　　20×9×x=30x+360

180x=30x+360

これを解いて　x=12/5=2.4 答え　２．４時間後

１次関数や方程式を使わないで問(2)を解くには、こちら。


　　　　

無線ＬＡＮセット

　我が家の無線ＬＡＮセット。



　モデム、ルーター、スプリッター、ＡＣアダプター一式をプラスチックの箱に詰めた。箱は１００円ショップで購入。
　これを１階や２階に運んで、電話のモジュラージャックにつなぐ。パソコンをやるのは私だけだから、パソコンをやるときの場所によってこれをつなぎ替える。電波が強いところで作業できるので、快適になった。

１００円ショップ

　１００円ショップで小物を入れる箱をいくつか買った。これを職員室の引き出しに組み込むと、小物が整理できて便利。学校で仕事をしていると、いろいろなものがたくさんたまってくる。たとえばクリップ類。筆記具などだ。こういったものが机の引き出しの中にぐちゃぐちゃに入っている。
　今回100円ショップで小物入れを買い込み、セットし分類整理。小物入れはさらに仕切り板がついていて、細かいものの収納に最適。おかげで机の引き出しはすっきり！　そして机の上もすっきりとしてきた。
　整理するとしばらく使っていなかったいろいろなものが見えてくる。不必要なものは捨てた。この際だから同じように我が家の机も整理することにする。

イーモバイルからの返事

イーモバイルから返事が来た。

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平素は弊社サービスをご利用いただき誠にありがとうございます。
ご連絡が遅くなりまして、大変申し訳ございませんでした。

お問い合わせの件につきまして
11月請求分（10月ご利用分）の請求内訳を
弊社にて確認いたしましたので、下記にてご案内いたします。

基本料計：1,781 円（10/12～10/31の期間分を日割り計算にて算出）
データ通信料計：4,128 円
契約事務手数料：2,700円
消費税額計：430円
合計　9,039円

TakaP様は10月に新規ご契約をいただき、月途中のご加入となりますので、
月額基本使用料は日割り計算にて算出されております。
弊社パンフレット、ならびにホームページ上でもご案内いたしておりますが
基本使用料（無料通信分含む）は日割り計算となりますが、
パケット通信料については日割り計算はされませんので
その旨、ご了承くださいますよう、よろしくお願いいたします。

また、初回請求分には新規契約事務手数料がかかってまいりますので、
11月ご請求分には、契約事務手数料が加算されております。

また、11月分のご利用金額をご確認いただいた際に
既に5,000円を超えているとのことでございますが、ご覧頂いたのは
My EMOBILE内「請求情報照会」の「当月通話通信料概算」でしょうか。
My EMOBILE内「請求情報照会」の「当月通話通信料概算」での使用額は、
ご利用いただいたパケット通信量に対する料金の概算となっており、
実際のご請求につきましては、ご契約いただいております料金プランを
適用した金額でのご請求となります。

TakaP様の場合、現在スーパーライトデータプランプラン(にねんMAX)での
ご契約となりますので、月額利用料金6,880円(税込)を
超えることはございませんので、ご安心ください。
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というわけ。これで一安心。

ニュートン算

　中学入試に「ニュートン算」というものがある。

　初めて見たとき（つい最近だが）一体どうやって解くのかと思った。ちょっとだけ苦労した。
　過去にもニュートン算についてアップしていました。ここを。


ニュートン算の色々な問題を見てみると、どうやら中学校では１次関数の利用の単元に位置するらしいことが分かってきた。そこで独自に次のような問題を出題した。

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Ａ市のＢ地区は，集中豪雨の影響で，下水管から水があふれて，道路が浸水している。
市の下水処理場では排水ポンプを動かし， 下水管の水を川へ排水しようとしていた。
今回の集中豪雨は数年前の２回の集中豪雨と同じ割合で水が増え続けているという。

１０年前は排水ポンプ３台で排水に１２時間かかった。

３年前は排水ポンプ６台で排水に４時間かかった。

今回は排水ポンプを９台動かすつもりである。

排水ポンプを動かし始めてから排水に何時間かかるか。

　ただし，排水ポンプ１台でこの地域の道路の浸水を毎時20mm下げる能力を持つ。
また，排水ポンプを動かし始めるときの浸水の深さは１０年前も３年前も今回も同じものとする。


問(1) ポンプを動かし始める時刻からx時間後の浸水の深さを考える。もし，ポンプを動かさなかったら水の深さは増え続けymmに達するとする，yはxの１次関数になる。yをxの式で表せ。

問(2) ９台のポンプを動かすと，何時間後に排水が終わるか。

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出題のしかたが悪かったのか、問題が難しかったのか、定期考査の問題数が多すぎて時間が足りなかったのか、誰一人としてこの２問の正解者はいなかった。

　さて、どうやって解きますか？　中学入試であれば、いきなり問(2)が出題されます。

イーモバイル料金 ギョ！

　イーモバイル。EeePCでモバイルインターネットをやるために契約した携帯電話会社。１０月１２日に契約した。利用料金がどのくらいになっているかをやっとインターネットでのサイトで調べることができた。IDやパスワードなど、「マイモバイル」というところで設定しログイン。

　１０月いっぱいの利用料金が何と９０００円超になっている。高っ！んーちょっと考えもんだな。利用の仕方に無駄があったわけでもないし・・・。これがやがてクレジット会社から請求されてくる。契約では最高でも６０００円程だというので契約したのに。で、パンフを良く見たら新規契約の時の事務手数料が２８３５円だって。それで上限６８００円なら分かるけど。　

　１１月分は何と５００００円超になっている。ただし利用実績と請求金額は違うらしいが、心配だ。使い方、気をつけなくては・・・。

　というわけで、この記事は自宅のADSLでつないで書いてます。

ADSLモデムを２階に移動

　ADSLモデムや無線LANルーターを２階に移動したところ、つながる、つながる。少しだけ速い。やっぱり電波が強くなると、接続が楽になる。ノートパソコンを１階に持っていって無線をやるときは、モデムも１階に引っ越すようにする。これで良い。快適！