高校数学やりなおし

東京タワーと東京スカイツリーが同じ高さ・・・
というテーマといえば
東京スカイツリーファンクラブさん。

こちらに見える場所を求める計算について
解説されています。
しかし、高校数学の知識が要ります。
アポロニウスの円というものですが、
それを理解するために、
久々に20年前の高校数学参考書を
引っ張り出してきた。

スカイツリーとタワーは高さが違う。
同じ高さで見るためにはタワーとツリーの距離の差の比を
1：1.9にする必要がある。
（ファンクラブさんでは簡単に1：2で解説しているが）
大きい物でも遠くで見れば小さくなりますね。

線分の比には内分と外分がある。
内分は線分を単純にm:nに分ければよい。
なかなかしっくりこないのが外分というやつです。
点が線分の外の延長上にある。


図のようにm:nの比を保ったまま点Pを動かすと
円を描くのですがこれがアポロニウスの円というもの。


外分点Pを求めているメモ。
この点Pがタワーとツリーが同じ高さ（かつ同じ方向）
となります。

ちゃんとスカイツリーから17.3km
とこちらの計算でも先日の三角測量と同じ計算結果になりました。

詳しくは東京スカイツリーファンクラブのサイトに
解説が出ています。