再々テストと正負の数の指導

　数学コンテスト再テストのあと再々テストを実施。これで再テストは５回目になる。テストは同じ問題を繰り返すのではなく。同じ形式で問題を入れかえる。テストを繰り返しても、学力が低い生徒は合格はできない。数学は単に暗記しただけでは通用しない教科である。そこが漢字コンテストやスペリングコンテストとは違う。
　私のねらいは、こういう機会を通じて、数学嫌いの生徒を減らすことである。例えば正負の数の段階でつまずいている生徒は、足し算、引き算が出来ていない。
　正負の数の考えは小学校の簡単な計算の段階でその基礎が出来ているようだ。

　例えば、　　３＋２＝５　のような計算は、純粋に足し算だ。
　ところが、　８＋３＝１１のような計算の場合は違う。それはこういうわけだ。

　位取りという約束によって、１１は１０＋１という意味になる。
すると、８＋３の結果をどう表現するのかといえば１０進法で表現するのだから
　８＋３＝８＋（２＋１）＝（８＋２）＋１＝１０＋１＝１１　となる。

　このとき、頭の中では３から２取られて８に加える操作をしている。
頭の中で、損得勘定をしているのだ。私はこれが正負の数の概念を作る元になるのではないかと思っている。

　ここらあたりの計算（一桁と一桁の加減）については生徒一人一人によって考え方が異なるようだ。

　数学教育協議会という民間サークル（私も会員になっている）では五二進法という考えで教えている人が多いと聞く。

　８＋３＝（５＋３）＋３＝（５＋３）＋（２＋１）＝５＋（３＋２）＋１
　　　　＝（５＋５）＋１＝１０＋１＝１１

　ところで、１０を２つの数に分解する方式では
　８＋３＝８＋（２＋１）＝（８＋２）＋１＝１０＋１＝１１
　と計算するので　
　８＋□＝１０　にあてはまる数２をさがすことが求められる。

　この方法は小学校一年生では難しいとされる。１０の補数を探せない児童もいる中では落ちこぼれを作る指導とならないだろうか。

　五二進法は「５の補数」を探せばよい。５の補数なら指を見ればよいからだ。
そして、片方の手が５、両手で１０となる。５や１０を「塊」としてとらえさせる指導法である。
　もちろん１０の補数が探せる児童には五二進法で教える必要はないだろう。

一桁の加減が出来るかどうかは　８＋７の結果を聞くことで調べている。
そのときの生徒の反応を見る。苦手な生徒は指を使ったり、紙につぶつぶ（・・・など）
を書いて答える。中学生３年生でもそういう生徒はいるのだ。
　私は　五二進法で　８＋７＝（５＋３）＋（５＋２）＝（５＋５）＋（３＋２）
　　　　　　　　　　　　　＝１０＋５＝１５
と教えていたが、正負の数の概念を教えるためには
８＝１０－２と考えさせ、１０の補数である２を思いつかせた方が良いと感じた。

つまり、８＋７＝８＋（２＋５）＝（８＋２）＋５＝１０＋５＝１５であるが
より本質的には
　８＋７＝（１０－２）＋（２＋５）＝１０－２＋２＋５＝１０＋０＋５＝１５
だったのだ。

もとの８＋３について言えば
表面的には
　８＋３＝８＋（２＋１）＝（８＋２）＋１＝１０＋１＝１１　であるが

実は、８＋３＝（１０－２）＋（２＋１）＝１０－２＋２＋１＝１０＋１＝１１
であるのではないだろうか。


　正負の数が分からない生徒には、一桁の加減に戻って指導する必要があるようだ。