式の計算の利用

　３年生、式の計算の利用で文字を使った証明問題を解く指導。

２つの続いた奇数の積に１を加えると、４の倍数になる。このことを証明せよ。

　証明法は簡単で、２つの続いた奇数は、ｎを整数とすると2n-1, 2n+1と表せるのだが。奇数は2n+1だよと教えられた生徒達は2n+1, 2n+3と考えたりもする。
またなぜ奇数は2n+1とするのか分からないまま、３年生になっている生徒もいる。
そこで、こんな指導法を考えた。

Ｔ「では、２つの続いた奇数の積に１を足してみましょう。まず１と３」
Ｓ「１×３＋１＝４」
Ｔ「では、３と５」
Ｓ「３×５＋１＝１６」

Ｔ「５と７」
Ｓ「５×７＋１＝３６」
Ｔ「どれも４の倍数になるね。では他の続いた２つの奇数ではどうかな」
Ｓ「３５と３７」
Ｔ「ちょっとでかいど、まあいいか。どうなる？」
Ｓ「３５×３７＋１＝１２９６」
Ｔ「４の倍数になるかな？」
Ｓ「なります」
Ｔ「１２９６÷４＝３２４だから４の倍数だ」
Ｔ「ところで４の何倍なんだろう。これでは数が大きすぎる」
Ｔ「もう少し小さい奇数で考えよう。」
Ｓ「では、７と９で、７×９＋１＝６４」
Ｔ「なーんださっきの続きみたい。でもいいか・・・」
Ｓ「９と１１。９×１１＋１＝１００」
Ｔ「では今までのところを整理してみよう」

１，３　１×３＋１＝４　＝４×１　　４の　１倍
３，５　３×５＋１＝１６＝４×４　　４の　４倍
５，７　５×７＋１＝３６＝４×９　　４の　９倍
７，９　７×９＋１＝６４＝４×１６　４の１６倍
９，11　９×11＋１＝100＝４×２５　４の２５倍

こうして続けると・・・。そろそろ分かったかな？

続く