式の計算の利用続きの続き

２つの続いた奇数の積に１を加えると、４の倍数になる。このことを証明せよ。


１，３　１×３＋１＝４　＝４×１　　４の　１倍→（１の２乗）倍
３，５　３×５＋１＝１６＝４×４　　４の　４倍→（２の２乗）倍
５，７　５×７＋１＝３６＝４×９　　４の　９倍→（３の２乗）倍
７，９　７×９＋１＝６４＝４×１６　４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11　９×11＋１＝100＝４×２５　４の２５倍→（５の２乗）倍
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2n-1 2n+1 (2n+1)(2n-1)+1 だ。さてこれはｎの２乗になるかな？

(2n-1)(2n+1)+1=4n^2-1+1=4n^2となった！

これで出来た。では文章を作ってみよう。作り方は、問題の文章をまねて作るんだよ。

この証明の
仮定は「２つの続いた奇数の積に１を加える」
結論は「４の倍数になる」



（証明）ｎを整数とすると、２つの続いた奇数は
　　　　 2n-1,2n+1 と表せる。

（Ｔ「このように、２つの続いた奇数を文字で表せることの説明をまず書く」）

したがって、２つの続いた奇数の積に１を加えると、
（Ｔ「問題文から抜き出すこと」）

(2n-1)(2n+1)+1=4n^2-1+1=4n^2

n^2は整数であるから4n^2は４の倍数である。

したがって、
２つの続いた奇数の積に１を加えると、４の倍数になる。

（Ｔ「おなじ言葉が重なるが、問題文から抜き出せばよい」）


文字式による証明の仕組みがよくわからない生徒への説明もしておきます。

続く