「２つの続いた奇数の積に１を加えると４の倍数になることを証明せよ」
で具体的な数で考えると
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍
となる。
Ｔ「４の□倍のところの数はどんな数かなー」
Ｔ「規則見つけるとうまく説明できそうなんだけど・・・」
Ｔ「ほら、１倍，４倍，９倍，１６倍，２５倍だよ」
Ｓ「・・・」
Ｓ「あ、分かった！２乗になってる！」
Ｔ「その通り！どうして？」
Ｓ「１＝１の２乗，４＝２の２乗，９＝３の２乗，１６＝４の２乗だ」
Ｔ「いいことに気づいたね」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
・・・・・・・・・・・
Ｔ「こうしていって、１の２乗、２の２乗、３の２乗、を一般的に文字であらわすと・・・」
Ｓ「ｎの２乗」
Ｔ「ｎでなくてもいいけど、ｎにしようね」
Ｔ「ｎを整数として、ｎの２乗倍になるんだよ」
Ｔ「すると、２つの続いた奇数を文字ｎを使って表すとどんな式になる？」
Ｓ「・・・・・」
Ｔ「じゃあさ、１，３の間や。３，５の間にはどんな数が並ぶの？」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
１，２，３
３，４，５
５，６，７
・・・・・
Ｔ「だから，２，４，６が間の数になるね。これは使うとどう表せるのかな？」
Ｓ「２ｎ」
Ｔ「その通り。偶数は整数ｎを使って２ｎと表されたんだよね」
Ｔ「ではこの偶数の前後の奇数を表す式は？」
Ｓ「２ｎ－１と２ｎ＋１」
Ｔ「そうだ！連続した奇数は整数ｎを使うと2n-1,2n+1これでまとまったね。」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2n-1 2n+1 (2n+1)(2n-1)+1 だ。さてこれはｎの２乗になるかな？
(2n-1)(2n+1)+1=4n^2-1+1=4n^2となった！
これで出来た。では文章を作ってみよう。作り方は、問題の文章をまねて作るんだよ。
続く
で具体的な数で考えると
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍
となる。
Ｔ「４の□倍のところの数はどんな数かなー」
Ｔ「規則見つけるとうまく説明できそうなんだけど・・・」
Ｔ「ほら、１倍，４倍，９倍，１６倍，２５倍だよ」
Ｓ「・・・」
Ｓ「あ、分かった！２乗になってる！」
Ｔ「その通り！どうして？」
Ｓ「１＝１の２乗，４＝２の２乗，９＝３の２乗，１６＝４の２乗だ」
Ｔ「いいことに気づいたね」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
・・・・・・・・・・・
Ｔ「こうしていって、１の２乗、２の２乗、３の２乗、を一般的に文字であらわすと・・・」
Ｓ「ｎの２乗」
Ｔ「ｎでなくてもいいけど、ｎにしようね」
Ｔ「ｎを整数として、ｎの２乗倍になるんだよ」
Ｔ「すると、２つの続いた奇数を文字ｎを使って表すとどんな式になる？」
Ｓ「・・・・・」
Ｔ「じゃあさ、１，３の間や。３，５の間にはどんな数が並ぶの？」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
１，２，３
３，４，５
５，６，７
・・・・・
Ｔ「だから，２，４，６が間の数になるね。これは使うとどう表せるのかな？」
Ｓ「２ｎ」
Ｔ「その通り。偶数は整数ｎを使って２ｎと表されたんだよね」
Ｔ「ではこの偶数の前後の奇数を表す式は？」
Ｓ「２ｎ－１と２ｎ＋１」
Ｔ「そうだ！連続した奇数は整数ｎを使うと2n-1,2n+1これでまとまったね。」
１，３ １×３＋１＝４ ＝４×１ ４の １倍→（１の２乗）倍
３，５ ３×５＋１＝１６＝４×４ ４の ４倍→（２の２乗）倍
５，７ ５×７＋１＝３６＝４×９ ４の ９倍→（３の２乗）倍
７，９ ７×９＋１＝６４＝４×１６ ４の１６倍→（４の２乗）倍
９，11 ９×11＋１＝100＝４×２５ ４の２５倍→（５の２乗）倍
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
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2n-1 2n+1 (2n+1)(2n-1)+1 だ。さてこれはｎの２乗になるかな？
(2n-1)(2n+1)+1=4n^2-1+1=4n^2となった！
これで出来た。では文章を作ってみよう。作り方は、問題の文章をまねて作るんだよ。
続く
