答えは２０１日後 問題はこちら
解説
タケシのコマネチ大学数学科の問題の答 ２００人＋２００人の妖精が参加している祭りだが、赤い帽子の妖精の数をｎ人としよう。
ｎ＝１のとき
赤い帽子の妖精が１人で青い帽子の妖精が他全部。つまり３９９人とすると、妖精達が見る光景は
●●●●・・・・●●● すべてが青い帽子の妖精 ・・・（１）
●●●●・・・・●●● 一人だけ赤い帽子の妖精 ・・・（２）
（１）の光景か、（２）の光景を見ることになる。
（１）の光景を見た妖精は、「赤い帽子の妖精と青い帽子の妖精が少なくとも一人はいる」ということを知っているから、自分が赤い帽子の妖精だと分かるので、次の日は祭りに参加しない。つまり祭りから消える。
（２）の光景を見た妖精は、自分が青か赤か分からないから、次の日も祭りに残る。
（結論）
赤い帽子の妖精が１人のときは、２日目ですべての参加者は青い帽子の妖精になる。
ｎ＝２のとき
では、赤い帽子の妖精が二人混じっていた場合は・・・
●●●●・・・・●●● 一人だけ赤い帽子の妖精 ・・・（１）
●●●●・・・・●●● 二人が赤い帽子の妖精 ・・・（２）
（１）の光景か（２）の光景を見ることになる
（１）の光景を見た妖精達（赤い帽子の２人）も（２）の光景を見た妖精たち（青い帽子の大勢）も自分がどちらか分からないから、２日目も祭りに参加する。
したがって、、
（１）の光景を見た妖精達２人はまた同じ光景を見ることになる。
●●●●・・・・●●● 一人だけ赤い帽子の妖精 ・・・（１）
このとき初めて、この妖精達は自分が赤い帽子をかぶっていることに気づく。
仮にこの妖精達を妖精Ａ、妖精Ｂとする。
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妖精ＡＢが赤い帽子をかぶっていることに気づいた理由。
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Ａの立場を説明すればＢの立場も同じである。
一日目に妖精Ａが妖精Ｂの見た光景を想像すると
●●●●・・・・●●● ・・・（ａ） Ａは自分が青だと思っている
●●●●・・・・●●● ・・・（ｂ） Ａは自分が赤じゃないかと思った
●●●●・・・・●●● この光景を見たはずだから
２日目にはいないはず。
「Ｂのやつ消えてるはず」とＡは思う。
ところが２日目にがＢいた。
ということはこのＢが見た光景は
●●●●・・・・●●● だと分かる。
おなじことはＢも思っていて
●●●●・・・・●●●
ＡもＢもお互いに
●●●●・・・・●●●
この光景を見ていると気づく。
今は２日目で、同じ光景が２回続いていた。ということは赤い帽子は２つ
赤い帽子が１人なら２日目の光景は
●●●●・・・・●●● のはずであった。
ＡＢ２人とも自分が赤い帽子だと気づいて３日目に消える。
（結論）
ｎ＝２
赤い帽子の妖精が２人のときは、３日目ですべての参加者は青い帽子の妖精になる。
ｎ＝３のとき
妖精達が見る光景は１日目
●●●●・・・・●●● 二人だけ赤い帽子の妖精 ・・・（１）赤い帽子の妖精が見る
●●●●・・・・●●● 三人が赤い帽子の妖精 ・・・（２）青い帽子の妖精が見る
（１）の光景を見た妖精達は３日目には全部青になると思っている。
ところが三日目も同じ光景を見るので、どうやら赤い帽子は三人だと分かり
それが自分だとわかる。
４日目には消える。
（結論）
ｎ＝３
赤い帽子の妖精が３人のときは、４日目ですべての参加者は青い帽子の妖精になる。
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（結論）
赤い帽子の妖精がｎ人のときは、ｎ＋１日目ですべての参加者は青い帽子の妖精になる。
答え２０１日目
