中学受験問題

　中学の受験問題らしい。メールで質問が来た。

「１から100までの整数で、６で割ると４余る数は何個ありますか」という問題。
質問者は、「解答を見たところ100-4＝96　96÷6＝16　で答えは16個というのだが、理解できない」という。

私は
nを自然数として不等式をつくれば、6n+4≦100 を解けばよいのだから、6n≦100-4　より6n≦96
これからn≦16を得る。これを満たすnは16個あるから、答えは１６個。
と考えた。

　これは中学のやり方だから、小学校のやりかたで説明しなくてはならない。
まず100－4の意味だが、「６で割って４余る数」を考えるとき、余りの「４」別にしておくために４を引く。
残りは９６。これは何を意味しているのか・・・。
９６を６で割ると１６になるが、これは６のまとまりが１６個あることになる。

９６＋４から次の数が作れる
６＋４　　　　　　　　　　これは１０で、６で割ると４余る
６＋６＋４＝６×２＋４　　これは１６で、６で割ると４余る
６＋６＋６＋４＝６×３＋４　これは２２で、６で割ると４余る
・・・・・・・・・・

こうして、100から４を引いた９６の中から６ずつのまとまりがをいくつまで出来るか、を調べればよいということになる。

９６を６で割ると１６。これは

６＋６＋・・・＋６＋４＝６×１６＋４　まで６で割って４余る数を作れることになる。
したがって答えは１６個。　

　質問者は「先に100÷６をして、ちょうど４余るから、商がそのまま答えになるという考え方はだめですか？」
と聞いて来た。この考え方はおかしいのではないかと一瞬考えたが、後で分かったことだが、この方法でも良かったのだ。
　「商がそのまま答えになる」ということがポイントのようだ。

　後日、質問者とのやりとりをアップしてみよう。この種の問題の課題が分かるかも・・・。