補充教室で

　試験が終わった後の補充教室。質問は試験問題。１次関数の問題がわからないという生徒がいたので教えた。１次関数の問題は毎年入試問題に登場する。そんなわけで、毎月中学で行う学力テストにも出題される。1、２年の復習問題として、提起テストにも出題される。扱いに不慣れな生徒はつまづくだろう。小問が３題で、１、２問目は解けるが、最後の３問目になると出来なかったりする。たいていは、関数の問題なのに三角形や四角形の面積に関する問題になる。座標が図形に使われている。
　つまずく原因。２年の１次関数の授業では、関数の変化を中心にグラフを勉強するのだが、３年生で実力テストや入試問題になると突然１次関数のグラフは「直線」という図形として扱われる。これでまずつまずくようだ。１次関数の基本、つまり関数の式を求めたり、式と直線の関係を理解し、その上に図形の知識が十分でないと解けなくなる。２年生のときの問題集には出てこない図形の知識を使うのだ。
　２年生で１次関数を勉強したあと、図形の勉強に入る。そこで三角形や四角形の知識を身につける。それと１次関数の知識が絡む問題が３年では出題される。何よりも、答えを出すためのステップが多くなるのだ。




　点A(-4, -3)とし、直線 l は y=-x+5のグラフ。lとy軸との交点をB、l上の点をPとする。2点A,Pを通る直線をmとする。

　(1) 点Pのx座標が2であるとき、Pのy座標を求めなさい。
　(2) 直線APの式を求めなさい。

　これが小問である。ここまでは、２年生の知識。しかも、１次関数の知識で解ける。
このあとも簡単なのだが、できないかったので質問が来た。

(3) 　点Pのx座標が4であるとき、△APBの面積を求めなさい。

(3)は基本中の基本なのだが、手がかりがつかめなかったようだ。
　解くための手順は
　まず、△APBをy軸で２つに分けること。ABとy軸との交点をCとすると
　△APB=△ABC+△PBC
　△ABCも△PBCもBCを底辺とすると高さが4だから、BCの長さが分かれば良い。
　そのために、点Cの座標を求める。つまりは直線ABの式を求める必要がある。
　こういう手順を踏んで始めて(3)が解ける訳だ。