中学受験問題やりとり

　中学受験問題についてのメールのやりとりを紹介。（　）にそのときの私の考えを書いてみた。

Ｑ：１から100までの整数で、６でわって４あまる数は何個ありますか？
　　　という問題、解説に100－4＝96　　96÷6＝16　と書いてありますが、理解できません。
　　　4あまるから４ひくのですか？

Ａ：とりあえず。ヒント
　　６で割って４余る数はnを正の整数として、6n＋4　と表せるので、
　　不等式6n+4≦100 の解の個数が問題の答えになります。

Ｑ：先に100÷6をして、ちょうど4余るから、商がそのまま答えになる、という考え方はだめですか？
　　（問題が特別な場合らしく、６で割ったらたまたま答えが出たのではないかと思った。）

Ａ：たぶんだめでしょう。100までの数で、３でわると２余る数は何個ですか、という問題は解けなくなります。
　　（この場合100÷３＝33余り１で、２余らないから、先に３で割るやり方は成り立たないと思った）

Ｑ：その場合、先に３で割り、１しかあまらないから、32が答え、と考えるのはだめ、ということですか？
　　先に２を引いてから３で割るのですか？
　　（答えが合っている。なぜだろうと思った。「１しかあまらないから」という意味を考えていなかった）

Ａ：では、６で割って５余る数では？
　　（他の例で試してみた）

Ｑ：16あまり4なので、15が答えではないですか？
　　（合っている。別解だ。なぜだろうと思った。考え方を聞こうと思った。）

Ａ：正解！問題は「考え方」なんだけど、どうしますか？
　　
Ｑ：私の解き方が邪道ですか？
　　（どうやってこのやり方を見つけたのだろう、と思った）
　　（答えは出せても、もしかすると、なぜ正解になるのかが分かってないのでは、と思った）

Ａ：やり方は正しいと思います。小学生にこの方法が正しい理由を説明することが大事です。
　　（やり方は合っていても、考え方がわからないと、他の問題への応用が出来ないと思った）

Ｑ：それにしても、約数がらみの問題は、あまりを先に引いてから、という解き方が多いかもしれないので、
　　やはり、先に引くと教えたほうが良いかもしれませんね。


　質問者は、類題を解いてから、独自のやり方を見つけたのではないだろうか。
　余りを先に引くとか引かないとかではなくて、どういう考え方で答えを出すのかということが大事なのだろうと思うから、
解説をメールした。

解説は後日。