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「６個のさいころを３つずつ両手に持って投げたとき、左と右とで同じ目が出る確率ってどうなるの？」
要するにこういうことだ。
「６個のさいころを３個ずつ同時に投げるとき、３個ずつの目の組み合わせが同じ確率を求めよ」
このような目の出方は・・・。
ということだ。
実際に考えてみると、結構難しいことが分かった。
そこで、問題を簡単にして考えることにした。
第１段階 さいころが２個、つまり１個ずつ投げるとき、出た目が同じになる確率。
第２段階 さいころが４個、つまり２個ずつ投げるとき、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
第３段階 さいころを６個、３個ずつ同時に投げて、３個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
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さいころの問題の第２段階を解く。
第２段階 さいころが４個、つまり２個ずつ投げるとき、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
目の出方はこんな感じ。
まずはすべての目の出方を考えると、さいころは４個だから、６×６×６×６＝1296 通り。
これは左右の手から投げたさいころに区別をつけた場合の数だ。
区別をつけた目の出方でたとえば、写真のように
左で{4, 1}, 右で{1, 4}となったときは出た目の組が同じということになる。
同じ目の組み合わせで、左右で出た目が同じという場合を数える。
例えば{1, 4}で左右そろったとすると、
左{1, 4}, 右{1, 4}
左{1, 4}, 右{4, 1}
左{4, 1}, 右{1, 4}
左{4, 1}, 右{4, 1}
の４通りがある。
目の組み合わせは、{a, b}をabとかくことにすれば、次の通り。
11,12,13,14,15,16
22,23,24,25,26
33,34,35,36
44,45,46
55,56
66
このうち、２つの目が同じ場合は、たとえば
左{1, 1}, 右{1, 1}は１通りしかないから、
11,22,33,44,55,66はそれぞれ１通りで、合計６通り。
目がそろってない場合は15通りで、それぞれに４通りだから
15×4＝60 通り
以上から左右の２個ずつ目の組み合わせが同じになる場合は
6+60＝66 通り。
したがって求める確率は、 66/1296 =11/216
これを答案の形にまとめよう。
つづく
