場合の数解答

場合の数の問題

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　男子６人、女子６人合わせて１２人を、男女３人ずつの６人からなる
２つのグループに分ける方法は何通りあるか。
　また、男女２人ずつを４人からなる３つのグループに分ける方法は
何通りあるか。
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問題の考え方
　(1) グループを区別し、第１グループ、第２グループに分ける。
　(2)グループを区別しないと、同じグループが何通りできるかを考え、重複をなくす。　　

解答　前半の問題

男子６人を {A, B, C, D, E, F }
女子６人を(a, b, c, d, e,f }　とする。
この中から、男女からそれぞれ３人ずつ選んで、１つの分け方として、
第１グループで{A, B, C, a, b, c}、第２グループで{E, F, G, e, f, g }
と分けたとする。
この選び方で、グループを区別して、第１グループで{E, F, G, e, f, g }、第２グループで{A, B, C, a, b, c}
は違った分け方と考える。

すると男子３人の選び方は６人の中から３人選ぶ組み合わせの数だから、３C６＝20
同様に女子３人の選び方は６人の中から３人選ぶ組み合わせの数だから、３C６＝20

第１グループ、第２グループを区別すると、{男子３人、女子３人}の組は20×20＝400
ところが分け方ではグループは区別されない。たとえば、
第１グループで{A, B, C, a, b, c}、第２グループで{E, F, G, e, f, g }と
第１グループで{E, F, G, e, f, g }、第２グループで{A, B, C, a, b, c}は同じ分け方と考えられる。
したがって{男子３人、女子３人}の組は20×20＝400は２つが重複する。

以上から分け方の総数は(20×20)/2=200
答え200通り。

後半の問題
　また、男女２人ずつを４人からなる３つのグループに分ける方法は
何通りあるか。

はこのつぎということに。