さいころの問題第２段階の答案

さいころの問題の第２段階を答案の形にまとめる。

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「６個のさいころを３つずつ両手に持って投げたとき、左と右とで同じ目が出る確率ってどうなるの？」
要するにこういうことだ。
「６個のさいころを３個ずつ同時に投げるとき、３個ずつの目の組み合わせが同じ確率を求めよ」
このような目の出方は・・・。

ということだ。

実際に考えてみると、結構難しいことが分かった。
そこで、問題を簡単にして考えることにした。

　第１段階　さいころが２個、つまり１個ずつ投げるとき、出た目が同じになる確率。
　第２段階　さいころが４個、つまり２個ずつ投げるとき、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
　第３段階　さいころを６個、３個ずつ同時に投げて、３個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
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　さいころの問題の第２段階を解く。

第２段階　さいころが４個、つまり２個ずつ投げるとき、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。

目の出方はこんな感じ。


（解答）

　起こりうるすべての場合の数、すなわちさいころ４個を投げたとき、目の出方は
６×６×６×６＝１２９６　通り

　このうち、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる場合の数を求める。
　　(1) ２個ずつが同じ目の場合
　　(2) ２個ずつが異なる目の場合
　の２つの場合がある。

　　(1) の場合、目の出方は ( {1, 1} , {1, 1} ) , ( {2, 2} , {2, 2} ) , ・・・・・( {6, 6} , {6, 6} ) の６通り。
　　(2) の場合、目の出方は ( {1, 2} , {1, 2} ) , ( {1, 2} , {2, 1} ) ,・・・と数えるが
　　　異なる目の出方で、同じ組み合わせは、出た目の組み合わせが {a, b}の場合、
　　　　( {a, b} , {a, b} ), ( {a, b} , {b, a} ), ( {b, a} , {a, b} ), ( {b, a} , {b, a} ) の４通り、
　　　　{a, b} の組み合わせは
{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}
{2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}
{3, 4}, {3, 5}, {3, 6}
{4, 5}, {4, 6}
{5, 6}

の15通り。このそれぞれに４通りの出方が重複するから、目の出方は全部で
　　15×４＝60　通り

　(1), (2)から、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる場合は　6+60＝66　通り。

　したがって、求める確率は、　66/1296 ＝11/216


　実は、場合の数の確かめをパソコンでプログラムをつくって行う方法がある。
　後日アップ。