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男子６人、女子６人合わせて１２人を、男女３人ずつの６人からなる
２つのグループに分ける方法は何通りあるか。
また、男女２人ずつを４人からなる３つのグループに分ける方法は
何通りあるか。
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で、後半の問題
また、男女２人ずつを４人からなる３つのグループに分ける方法は
何通りあるか。
の解答を示す。
解答の考え方は、前半のと同じで、
(1) グループを区別し、第１グループ、第２グループ、第３グループに分ける。
(2)グループを区別しないと、同じグループが何通りできるかを考え、重複をなくす。
解答
(1) グループを区別することにする。
男子６人を {A, B, C, D, E, F }
女子６人を(a, b, c, d, e,f } とする。
この中から、男女からそれぞれ３人ずつ選んで、１つの分け方として、
第１グループで{A, B, a, b}、第２グループで{C, D, c, d }、第３グループで{E, F, e, f }
と分けたとする。
この分け方で、グループを区別して、
例えば、第１グループで{A, B, a, b}、第２グループで{E, F, e, f }、第３グループで{C, D, c, d }とか、
第１グループで{C, D, c, d }、第２グループで{A, B, a, b}、第３グループで{E, F, e, f }
などはすべて違った分け方と考える。
こうして区別したグループ分けが全部で何通りあるか考える。
まず、男子６人から第１グループとして２人を選ぶ選び方は、2C6=15通り。
そのおのおのに、残りの男子４人から第２グループとして２人を選ぶ選び方は、2C4=6通り。
第３グループは残りの２人であるから、これで決まってしまうので、男子のグループ分けの数は
2C6×2C4＝15×6＝90 通り。
同様に、女子の分け方も90通り。
したがって、グループを区別すると、男女の組は90×90＝8100通りできる。
(2) つぎにこの8100通りの分け方のうち、グループを区別しないとどれだけ重複するのかを調べる。
例えば
第１グループで{A, B, a, b}、第２グループで{C, D, c, d }、第３グループで{E, F, e, f }とすると
第１グループで{A, B, a, b}、第２グループで{E, F, e, f }、第３グループで{C, D, c, d }とか、
第１グループで{C, D, c, d }、第２グループで{A, B, a, b}、第３グループで{E, F, e, f }は同じ分け方と考える。
第１グループに{A, B, a, b}か{C, D, c, d }か{E, F, e, f }を選ぶ選び方は３通り、
そのおのおのに第２グループにのこりの２グループのどちらか１つを選ぶ選び方は２通り、残りは自動的に決まるから
全部で３！＝3×2×１＝６通りのグループが重複することになる。
(1)(2)から
グループを区別しないで8100通りのうち6通りが重複するので、8100÷6＝1350 通りが求める答えとなる。
おわり
