夜の学習教室で、分数の計算をしている生徒が、通分で困っていた。
分母が１２と１４の場合の通分だった。１２と１４の最小公倍数を求めることが要求される。
１２と１４の最小公倍数は８４なのだが、これを見つけるのには
「１２×１４を２で割れば良い」と教えたのだが、首を傾げていた。
最小公倍数を簡単に求めるには縦型の計算、
たとえば
２４と３６であれば
こんなふうに２４と３６の公約数でつぎつぎに割って行けば良い。
このやりかたを知っていれば
２）１２ １４
６ ７
からただちに ２×６×７＝８４ と求めることができる。
このやりかたを知らないので
「１２と１４をかけて２で割ればいいんだよ」と教えたのだった。
とっさに思ったのは昔教えた方法。
１２×１４＝１６８ でこれは１２と１４の公倍数
８４＝１２×１４ で１２の１４倍
８４＝１４×１２ で１４の１２倍
公倍数であるからこれを通分の分母にすれば良いのだが、もっと小さい数はないかと考える。
１２×１４ と １４×１２ をそれぞれ２で割ってみる。
すなわち、かける数（右の数）１４と１２をそれぞれ２で割ると
１２×７ と １４×６ が得られるが、どちらも同じ８４で、
１２の７倍、１４の６倍とわかる。
かける数７と６には公約数は１しかないので、２以上の公約数で割ることはできない。
もっと小さい公倍数はみつからないので、最小公倍数は８４となる。
ここでもし、かけられる数（左の数）１２と１４を公約数の２で割ってしまうと
６×７ ７×６ で共に４２になるが、これは１４の倍数ではあるが、
もはや１２の倍数ではない。
すなわち、右の数を公約数で割り続ければよい。
これで何とか納得してくれた。２で１回割るだけなので、一般的ではない。
そこで２４と３６の場合で再び説明した。
つづく
